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Sujet du devoir
Un pommier de 6.7m de hauteur et un cerisier sont distants de 20m.Luc se situe sur l'alignement de ces 2 arbres fritiers à 30m du pommier.A cet emplacement, ses yeux L sont à 1.6m du sol et les sommets P(cerisier) et C(pommier) sont alignés.Calculer la hauteur du cerisier.
AC=hauteur pommier -hauteur des yeux
PB= hauteur cerisier-hauteur des yeux
AL=distance pommier à Luc=30m
AB=20m
BL=AL-AB=30-20=10m
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai commencé par calculer hypothénuse CL du triangle ACLCL2=CA2+AL2
CL2=5.1*2+30*2
CL*2=26+900
CL*2=926
CL=30.43m
D'après la réciproque de Thalès
Si 2 droites (CP) et (AB) sont sécantes en L, si les points CPL et ABL sont alignés dans le même ordre et si BL/AL=LP/LC
10/30=LP/30.43
LP=10x30.43/30
LP=10.14m
Après j'ai repris le théorème de Pythagore
PL*2=PB*2+BL*2
10.14*2=PB*2+BL*2
PB*2=PL*2-BL*2
PB*2=10.14*2-10*2
PB*2=102.9-100=2.9
PB=1.70m
Sachant que les yeux de Luc sont à 1.60m du sol
1.7+1.6=3.30m
Le cerisier a pour hauteur 3.30m
Est ce bien comme résonnement
6 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
ce que tu écris est juste, mais c'est un raisonnement un peu compliqué..
Tu peux aboutir au meme résultat, sans calculer les hypoténuses :
on a L, P, C alignés
L, B, A alignés
et AC // BP
selon thalès on peut écrire
LP/LC = LB/LA = BP/AC
je prends LB/LA = BP/AC
LB=10
LA=30
AC=5,10
ca donne 10/30 = BP/5,10
d'ou BP = 10*5,10 / 30
BP= 1,70
la hauteur de l'arbre = 1,70+1,60 = 3,30m
tu vois ?
ce que tu écris est juste, mais c'est un raisonnement un peu compliqué..
Tu peux aboutir au meme résultat, sans calculer les hypoténuses :
on a L, P, C alignés
L, B, A alignés
et AC // BP
selon thalès on peut écrire
LP/LC = LB/LA = BP/AC
je prends LB/LA = BP/AC
LB=10
LA=30
AC=5,10
ca donne 10/30 = BP/5,10
d'ou BP = 10*5,10 / 30
BP= 1,70
la hauteur de l'arbre = 1,70+1,60 = 3,30m
tu vois ?
Bonjour Chut !
Les collisions sur le site sont sans dégats, heureusement :)
Bonne journée.
Les collisions sur le site sont sans dégats, heureusement :)
Bonne journée.
Oui je trouve aussi mon raisonnement compliqué mais à la fin de mon manuel on me donne des directives
justifier que (AC)//(BP)
appliquer Thalès au triangle ALC
calculer hauteur cerisier
mais si c'est quand même juste tant mieux
et merci
justifier que (AC)//(BP)
appliquer Thalès au triangle ALC
calculer hauteur cerisier
mais si c'est quand même juste tant mieux
et merci
bonne journée à vous 2 aussi
Bonjour,
"justifier" que (AC)//(BP) ==> il suffit de remarquer que les deux arbres sont perpendiculaires au sol.
Quand deux droites sont perpendiculaires à une meme troisième, alors elles sont //
dans ton raisonnement, tu ne justifies pas qu'elles sont //, et tu appliques la réciproque de Thalès sans avoir calculé BL/AL et LP/LC...
Alors que dans la directive, on te dit d'appliquer Thalès dans ALC..
je crois, qu'ici, il ne faut pas passer par pythagore ; et il faut appliquer Thalès.
OK ?
"justifier" que (AC)//(BP) ==> il suffit de remarquer que les deux arbres sont perpendiculaires au sol.
Quand deux droites sont perpendiculaires à une meme troisième, alors elles sont //
dans ton raisonnement, tu ne justifies pas qu'elles sont //, et tu appliques la réciproque de Thalès sans avoir calculé BL/AL et LP/LC...
Alors que dans la directive, on te dit d'appliquer Thalès dans ALC..
je crois, qu'ici, il ne faut pas passer par pythagore ; et il faut appliquer Thalès.
OK ?
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curieux d'appeler P le sommet du cerisier et C celui du pommier,j'aurais mis l'inverse
tu as la bonne réponse mais je trouve ton raisonnement compliqué
tu pouvais appliquer directement thalès avec les verticales CA et PB // ety les sécantes AL et CL pour trouver PB