L'échiquier et les grains de blé - Niveau 4ème - Mathématiques

Sujet du devoir

Bonjour, bonsoir. Voici mon DM, j'ai réussi la question a. et b., et je bloque à la c. ! Je n'ai pas trop regardé les questions suivantes, je fais dans l'ordre.

L'échiquier et les grains de blé

Scheran,monarque indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit: '' Que votre majesté daigne me donner un grain de blé pour ma première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième et ainsi de suite en doublant jusqu'à la soixante quatrième case".

a] Penses, tu comme le monarque que cette demande est ridiculement modeste?

b] Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2eme case, 3eme case, 5eme case, 10eme case, 20 eme case, 30eme case, 64eme case ?

c] Vérifie les égalités suivantes:

2^(0) + 2^(1) = 2^(2) - 1 (On trouve pour le 1er: 4 et le 2eme: 3)
2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3)= 2^(4) - 1 (C'est bon)

En utilisant la dernière égalité démontre que:
2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) = 2^(5) - 1

En déduire le nombre total de grain réclamés par Sissa.

D] Arthur désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1000 et les pèse. Il en déduit en moyenne, un grain pèse 50 mg. Estime en g, en kg, et en t, la masse totale des grains réclamés par Sissa.

E] Selon la FAO, la France produit en 2004 près de 40millions de tonnes de blé. Combien d'années équivalentes à 2004 seraient nécessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque?

Merci d'avance!

Où j'en suis dans mon devoir

A et B réussi !