Les puissance

Sujet du devoir

Scheran monarque indien, promit à sissa l’inventeur du jeu d’échec de lui donner tout ce qu’il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit : « Que votre Majesté daigne me donne donna un grain de blé pour la première case de l’échiquier deux pour la seconde quatre pour la troisième et ainsi de suite en doublant jusqu’à la soixante quatrième case ».

a. Pense tu comme le monarque que cette demande est ridiculement modeste.
b. Combien de grain de blé seront il donner pour la 2 e case? pour la 3 e ? Pour la 5 e ? Pour la 10 e ? Pour la 20 e ? Pour la 30 e ? Pour la 64 e
c. Vérifie les égalités suivantes :
2(puissance) 0+2(…) 1=2(…) 2-1 2(…) 0+2(…) 1+2(…) 2=2(…) 3-1
2(…) 0+2(…) 1+2(…) 3=2(…)4-1
En utilisant la dernière égalité démontre que :
2(puissance) 0+2(…) 1+2(…) 1+2(…) 2+2(…) 3+2(…) 4=2(…) 5-1
En déduire le nombre total de grain réclamés par Sissa.

d. Arthur désir savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1000 et les pèse. Il en déduit qu’en moyenne, un grain pèse 50 mg. Estime en g, en kg et en tonne, la masse totale des grains réclamés par Sissa.
Selon le FAO (Organisation des Nations Unies pour l’alimentation et l’agriculture), la France a produit en 2004près de 40millions de tonnes de blé. Combien d’années équivalentes à 2004 seraient nécessaire pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai fait jusqu’à "En utilisant la dernière égalité démontre que :

2(puissance)0 etc .....

Je n'ai pas fait ensuite car je n'y comprend rien.