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Sujet du devoir
On obtient une valeur approchée de PI avec 35 décimales exactes, en utilisant un polygone de 60*2 puissance 33 côtés.
Henri affirme : "Le polygone avait plus de cent milliards de côtés".
A-t-il raison?
Où j'en suis dans mon devoir
Je dois réaliser cet exercice pour mardi 15 avril et je n'y comprends rien, qui peut m'éclairer?
Que dois-je chercher?
12 commentaires pour ce devoir
Ensuite, avec l’aide d’un tableur (ou une calculatrice) calculez les 20 premières puissances de 2.
Regardez à quelle valeur de la puissance de 2 le résultat passe au dessus de 10, 10^2 (100), 10^3 (1000), 10^4 (10000), 10^5, 10^6.
Vous devriez remarquer quelque chose qui va vous aider à répondre à la question.
Merci, je vais essayer!
Bon voilà ce que j'ai fait :
60*2^33 est supérieur à 100 millards
Cent milliards, c'est 10^11 ou 0,1*10^12
On peut écrire 15*2^35
Pour le reste je remarque que le résultat passe au dessus de 10, 100, ... à la valeur de 2^4, 2^7, 2^10, 2^14, 2^17, 2^20, 2^24, ... Je vois bien que les puissances finissent par 4, 7, 0, mais je ne sais pas quoi en déduire pour répondre à la question.
Je ne comprends pas d'où vient ce 3*10^11 ....
Je pense quand même que le polygone avait donc plus de 100 000 côtés.
Très bien .
Cent milliards = 10^11
60*2^33=15*2^35
2^4>10
2^7>10^2
2^10>10^3
Etc..
Il y a une séquence 4, 7, 10, 14, 17, 20, 24, 27, 30, 34.
A chaque passage d’une de ces puissances, un zéro s’ajoute à la fin
Il vous reste à compter le nombre de puissance jusqu’à 34 pour en déduire que :
2^34> 10 ^ quoi ?
Apres 60*2^33=15*2^35= 3*5*2*2^34=3*10*2^34
Donc quant vous aurez déterminé à quelle puissance de 10 , 2^34 est supérieur vous pourrez dire que 60*2^33>3*10^ quelque chose ? et comparer ce 3*10^ ?? à 10^11
Comprenez-vous ?
2^34 > 10^10
6*2^33 > 3*10^11
10^11 = 100 000 000 000
3*10^11 = 300 000 000 000
Je ne comprends pas trop...
60*2^33>3*10^11
10^11=1*10^11
3>1 donc 3*10^11>1*10^11
donc 60*2^33>3*10^11>1*10^11
comprenez vous?
Le 3*10^11 vient de la décomposition de 60*2^33
60*2^33=15*2^35= 3*5*2*2^34=3*10*2^34
êtes-vous d'accord jusqu'à là?
2^34 > 10^10
on multiplie de chaque côté par 3*10 :
3*10*2^34 > 3*10*10^10
Comme 3*10*2^34=60*2^33, on peut écrire :
60*2^34> 3*10*10^10
Quant on multiplie un chiffre à lui-même à une puissance, le résultat est ce chiffre à la puissance +1
Ex : 3 * 3^5 = 3^(5+1) = 3^6 , un autre ex : 5^2 * 5^7 = 5^(2+7) = 5^9
donc 3*10*10^10=3*10^(10+1)=3*10^11
60*2^34 > 3*10^11
Avez vous compris d'où vient le 3*10^11?
Ok, j'ai compris. donc on peut bien en déduire qu'il y avait bien plus que cent milliards de côtés!!
Enfin, je ne suis pas sûr du tout.....
Maintenant ce qui m'intrigue c'est le 60!
C'est à dire ? Pourquoi il ont pris 60?
C'est un exercice, l'auteur a juste voulu cacher un "*10" et un "*2" pour faire travailler les opérations sur les puissances.
Est ce plus clair?
Oui, je vois un peu, mais je me prends trop la tête!
En tout cas merci beaucoup pour vos explications !!
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Sur le site, on utilise le signe « ^ » pour indiquer puissance.
Le but de l’exercice est de comparer les deux chiffres :
Cent milliards
60*2^33
Est-ce que 60*2^33 > cent milliards ?
Sous la forme d’une puissance de 10, à quoi est égal cent milliards ?
Ou comment écrit-on cent milliards en écriture scientifique ?
Comment peut-on écrire le chiffre 60 sous forme de produit ?
Ex : 42 = 2 * 3 * 7.
Comment peut on alors écrire 60*2^33 ? (le 60 et 33 changent).