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Rédiger une démonstration du théorème des tiers.

Publié le 15 oct. 2011 il y a 12A par Anonyme - Fin › 22 oct. 2011 dans 12A
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Sujet du devoir

Bonjour à tous.

Voilà, je n'arrive pas à faire mon exercice de maths. Voici l'énoncé :

Démontrer le théorème suivant :

Soient un triangle ABC, I et K les points qui partagent [AB] en trois segment superposables (c'est-à-dire AI = IK = KB) et J et L les points qui partagent [AC] en trois segments superposables (c'est-à-dire AJ = JL = LC) alors les droites (IJ) et (KL) sont parallèles à la droite (BC).

INDICATIONS : Tracer la droite (IC ou la droite (BJ) et donner un nom au point d'intersection avec (KL).

Où j'en suis dans mon devoir

Il ne me reste que cet exercice et je n'y arrive pas.. Merci d'avance !

37 commentaires pour ce devoir

Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
bonjour

l'énoncé n'est-il pas "Tracer la droite ... (KJ) ) ?
au lieu de "Tracer la droite ... (BJ) "

admettons que ce soit (KJ)

il te faut considérer par exemple le triangle AKL
quel nom veux-tu donner à l'intersection (KL) et (IC)?
qu'a-t-il de spécial, ce point d'intersection?
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
Oui, tu as absolument raison ! C'est bien "Tracer la droite ... (BJ)"
Le nom que je veux lui donner est G.
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
ok
qu'a-t-il de spécial, ce point d'intersection G?
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
Il est le milieu de de [BJ]
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
tu trouves?
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
Oui, mais je ne sais pas comment le prouver.
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
milieu de [BJ] ? tu es sure?

Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
Oui, qu'en penses-tu toi ?
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
Ah, non ! il est le milieu de [IC]
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
je reviens dans 10mn
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
Ok.
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
on va commencer par démontrer que (IJ) est parallèle à (KL),
soit (IJ) // (KL)

que sais-tu de I par rapport à [AK]?
qu'est-ce qui te permet de le dire?

que sais-tu de J par rapport à [AL]?
qu'est-ce qui te permet de le dire?


Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
(IJ) // (KL) car elles passent par les milieux de deux cotés d'un triangle.
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
Je me suis trompé :
(IJ) // (KL) car I et J passe pas les milieux de [AK] et [AL]
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
oui, du triangle AKL

on sait que AI = IK et AJ = JL
donc I et J sont bien respectivement les milieux de AK et de AL

or... (tu cites le théorème)
donc (IJ) // (KL)
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
tu es bien en 4è? tu n'as pas encore étudié Thalès?
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
Désolé de cette absence, j'ai du m’absenter.
Oui, je suis en 4e et j'ai étudié le théorème de Thales.
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
Pourrais-tu m'aider pour la suite s'il te plaît ?
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
je résume :
- on a déjà démontré que (IJ) // (KL)
il suffit donc de démontrer maintenant que (IJ) // (BC)
- ensuite, en utilisant une propriété que je laisserai deviner (...), on pourra conclure que (IJ) et (KL) sont parallèles à la droite (BC).

pour démontrer (IJ) // (BC), tu vas utiliser Thalès :
considère le triangle ABC, et la droite (IJ)
quelle égalité de proportion le théorème Thalès te permet-il d'écrire?
Anonyme
Posté le 15 oct. 2011
au besoin, je serai connectée demain
bonne soirée.
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
Je sais pas pourquoi il m'ont mis comme pseudo "2". Mais bon, passons.
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
bonjour :)
tu n'as pas bien lu mon message ...
pour démontrer (IJ) // (BC), tu vas utiliser Thalès :
considère le triangle ABC, et la droite (IJ)
quelle égalité de proportion le théorème Thalès te permet-il d'écrire?

C'est la propriété "si 2 droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont // entre elles".
oui, c'est cette propriété
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
en fait ici, tu vas utiliser la réciproque du théorème de Thalès :
en montrant que certaines proportions sont respectées, tu pourras conclure que les droites sont parallèles
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
Je n'y arrive vraiment pas, nous n'avons pas vraiment étudié cela :/
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
Pourrais-tu m'énoncer la propriété ?
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
D'après le théorème de Thalès

AI AJ
-- = --
AB AC
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
oui
mais note-le :
AI/AB = AJ/AC

et tu connais AI/AB = ??? (regarde l'énoncé)
pareil pour AJ/AC = ???
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
Oui : AI/AB = 1/3
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
oui
AI/AB = 1/3 et AJ/AC = 1/3
donc : AI/AB = AJ/AC
et d'après la réciproque du théorème de Thalès, tu démontres ainsi que (IJ) // (BC)
as-tu compris?
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
Non, pas vraiment. C'est quoi la réciproque du théorème de Thalès ??
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
En faite, j'ai compris mais je ne sais pas ce qu'est la réciproque du théorème de Thalès.
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
tu m'as dit hier que vous aviez étudié Thalès !
écris-moi le théorème de Thalès
je t'attends
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
Dans un triangle ABC,si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC],et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors :

AM/AB = AN/AC = MN/BC
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
oui
la réciproque de ce théorème te permet d'établir l'inverse :
si les rapports sont égaux, alors les droites sont parallèles.
pour notre cas : voir mon message de 12h18



Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
Je te remercie beaucoup Carita, maintenant la démonstration est terminé n'est-ce pas ?

Merci encore !
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
oui
bonne continuation !
Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
D'accord, a bientôt et merci encore Carita !

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