Avec des 4

Publié le 16 oct. 2011 il y a 12A par Anonyme - Fin › 19 oct. 2011 dans 12A
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Sujet du devoir

En complétant les pointillés de l'expression suivante:
4...4...4...4
par des signes opératoires (+ , - , x , :) et des parenthèses, Valérie a réussi à obtenir tous les nombres entiers de 0 à 9. Comment a t'elle procédé?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà trouver pour 0 = 4:4x4-4
et aussi pour 7 = (4+4)-4:4)



1 commentaire pour ce devoir


Anonyme
Posté le 16 oct. 2011
Il est facile de prouver, en étudiant tous les cas, que pour 4 fois le nombre 4 et les quatre opérations élémentaires, il est possible d'obtenir tous les entiers naturels de 0 à 9, mais qu'il n'est pas possible d'obtenir 10 ni 11.
0 = 4/4 - 4/4
1 = 4/4+(4-4)
2 = 4/4 + 4/4
3 = (4 + 4 +4)/4
4 = 4 + (4-4) × 4
5 = (4 × 4 + 4)/4
6 = 4 + (4 + 4)/4
7 = 4 + 4 - 4/4
8 = 4 + 4 + (4 - 4)
9 = 4 + 4 + 4/4

Voilà J'espère que ça t'aidera bon courage !

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