Diagonales de même milieu.

Sujet du devoir

Dans une figure les segments [MN] et [PQ] se croisent.
Ils ont le même milieu O.
Il faut :
Compléter un tableau.
Répondre à des questions.
Et déduire la nature du quadrilatère MPNQ.

Où j'en suis dans mon devoir

Point ou droite : M N P Q (MP) (MQ) (MN)
Symétrique par rapport à O : N M Q P (QN) (PN) (PQ)

Que peut-on alors affirmer pour les droites (MP) et (NQ)? Pour les droites (MP) et (NP)?

On peut affirmer que (MP) // (NQ) et (MP) et (NP) car le symétrique d'une droite, et une droite qui lui est parallèle.

En déduire la nature du quadrilatère MPNQ:
Le quadrilatère MPNQ a ses deux côtés opposé parallèle deux à deux. C'est donc un parallélogramme.