DM de math sur les démonstration

Sujet du devoir

Le quadrilatère haut est un parallélogramme.
Soit I le point d'intersection de (TU) et de la hauteur du triangle HAU issue du point A.
Soit L le point d'intersection d (HA)et de la hauteur du triangle HTU issue de de T.
Prouver que LAIT est un parallélogramme.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà prouver que (AI) est perpendiculaire à (HU), que (LT) est perpendiculaire à (HU), que (AI) est parallèle à (LT).
ET maintenant pour prouver que LAIT est un parallélogramme je dois d'abord démontrer que (LA) est parallèle à (IT) mais je n'y arrive pas.
Aidez moi s'il vous plait. Merci d'avance! =D