Confirmation d'une réponse (dérivée d'une exponentielle)

Sujet du devoir

Bonsoir a toutes et a tous, je suis en train de faire un DM pour vendredi et j'ai une question qui me pose problème, j'ai trouver le bon résultat mais le raisonnement me semble bizarre. Pouvez-vous m'aider? Merci

Voici l'énoncé : Soit f la fonction définie sur R par:

f(x)= 1-(4e^x/e^2x +1)

On note C sa courbe représentative.

A. Vérifier que pour tout x réel, f'(x) = 4e^x(e^2x -1)/(e^2x +1)²

Où j'en suis dans mon devoir

Alors j'ai fais la dérivée en disant que f est du type de u/v puisque la dérivée de 1 est 0. donc la dérivée de f = u/v est f' = u'v-uv'/v² et ma question : ais-je le droit de transformer cette écriture f'=u'v-uv'/v² en f'=-u'v+uv'/v²? Merci pour votre réponse!!