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Sujet du devoir
bonjour,voila j'ai un exercice à faire et je connais la réponse, mais je sais pas le justifier ...
Voici le sujet
on définit pour x réel le cosinus et le sinus hyperbolique par
ch(x) = (e^x + e^-x)/2 et sh(x)= (e^x - e^-x)/2
exprimer ch(x) et sh(x) en fonction d'un sinus et cosinus complexe.
rappel cos(z) = (e^iz + e^-iz)/2 et sin(z)=(e^iz + e^-iz)/2i
Où j'en suis dans mon devoir
En bidouillant le x pendant pres d'une heure, j'ai réussi à trouver la réponse, je sais pas comment le justifier / le prouverpour moi cos(iz) = ch(x) et -isin(iz)=sh(x)
je suis bloquer car j'ai la réponse et je sais pas le justifier ... si quelqu'un peut m'aider svp ..
11 commentaires pour ce devoir
je suis d'accord mais sa me fais cos(iz) = (e^-z + e^z)/2 et sin(iz)=(e^-z - e^z)/2i et la je suis coincé
A quoi elles sont égales ch(z) et sh(z) (:-))) ?
sa marche que si x = z ...
Je n'ai pas bien fait attention, mais dans tes expressions :
cos(iz) = ch(x) et -isin(iz)=sh(x)
au lieu de x, c'est plutôt z
cos(iz) = ch(z)
cos(iz) = ch(x) et -isin(iz)=sh(x)
au lieu de x, c'est plutôt z
cos(iz) = ch(z)
je ne suis pas d'accord puisque il faut que x soit réel .. "on définit pour x réel le cosinus et le sinus hyperbolique"
L'inverse alors si tu veux :
cos(ix)=ch(x)
On peut tout de même définir la fonction ch sur C :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus_hyperbolique
cos(ix)=ch(x)
On peut tout de même définir la fonction ch sur C :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus_hyperbolique
Autre justification de l'extension de la fonction ch aux nombres complexes, missdu34 :
http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonctions_d'une_variable_complexe/Le_logarithme_complexe#Fonctions_hyperboliques
http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonctions_d'une_variable_complexe/Le_logarithme_complexe#Fonctions_hyperboliques
euh je les ai pas vu c'est fonction :/ mais merci beaucoup en tout cas
Je t'en prie. Je suis un peu désarmé pour pouvoir t'expliquer plus car je ne sais pas en quel niveau tu es exactement !
Comme cos(iz), peut-on parler du cosinus d'un nombre complexe ?
Bonne continuation.
Comme cos(iz), peut-on parler du cosinus d'un nombre complexe ?
Bonne continuation.
Merci beaucoup :) et de même.
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Remplaçes z par iz dans l'expression de cos et de sin,
e^iz par exemple devient e^i*iz = e^(-z) car i²=-1.
De là, tu reconnaîtras les expressions de ch(x) et de sh(x)