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Sujet du devoir
Bonsoir je voudrais de l'aide s'il-vous-plait sur la démonstration de récurence.
Voici l'exercice:
Soit (Un) la suite définie par Uo=1 et Un+1=Un+2n+3
Où j'en suis dans mon devoir
En calculant les 20 premiers termes de la suite (Un) je peux conjecture que Un+1=(n+1)^2 parcontre là ou cela bloque c'est que je ne sais pas démontrer cette conjecture, je sais qu'il faut faire l'initialisation, l'hérédité mais tous cela n'est pas bien clair pour moi
1 commentaire pour ce devoir
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bonjour
initialisation tu dois vérifier que Pn+1: Un+1=(n+1)^2 vrai pour n=0 car on travaille n€N
P1: U1=U(0+1)=U0+2(0)+3
=1+3
=4 et U1=(1+1)^2=4 donc P1 vrai
heredité supposons Pn+1 vrai et montrons Pn+2 vrai (je prends le terme juste au dessus de Pn+1
on pose Pn+1 vrai
on a Un+1=Un+2n+3
donc Un+2=U(n+1)+2n+3 et supposons que Un+1=(n+1)² alors
=(n+1)² +2n+3
=n²+1+2n+2n+3
=n²+4n+4
=(n+2)² donc Pn+2 vrai
par relation de récurrence pour tout n€N pn+1 vrai
=