DL (développements limités majorations tayloriennes)

Salut,
e puissance t = e^t
* signe fois
Infou= signifie inférieur ou égal
Pour le 1), la fonction f est strictement croissante car f'(t)> 0 pour tout t réel de [0; 1] et f est continue.
Donc pour tout t réel de [0; 1], f(0) Infou= f(t)Infou= f(1)
D'où 1 Infou= e^t Infou= e (car e puissance 1 = e)

Intde0àx (1dt) Infou= Intde0àx (edt)Infou= Intde0àx (edt)
[t]de 0àx Infou= [e^t]de 0àx Infou= [et]de 0àx
x - 0 Infou= e^x - e^0 Infou= ex - e*0
x Infou= e^x - 1 Infou= ex
Tu ajoutes 1 à chaque membre des inégalités et tu obtiens le (2)

Pour tout t réel de [0;1],
tu as : 1 + t Infou= e^t Infou= 1 +et
(J'ai juste remplacé les x par t dans l'inégalité 2)

Intde0àx (1 + t)dt Infou= Intde0àx e^tdt Infou= Intde0àx (1 +et)dt
Donc [t +t²/2]de 0 àx Infou= [e^t] de 0 àx Infou= [t + et²/2] de 0 à x.
IL faut faire pareil que pour la 1ère inégalité. Il faut ajouter 1 à chaque membre pour obtenir les inégalités de la question 2).

3) Comme la fonction exponentielle est encadrée par les fonctions
x ===> 1 + x +x²/2 et x ====> 1 + x + ex²/2 pour x dans [0; 1] ,sa courbe est coincée ( ou entre?) les courbes représentatives de ces deux fonctions.

4) J'ai utilisé / pour les traits des valeurs absolues.
Donc j'ai tapé sur 2 au lieu de /2.
/f(x) - f(0) - (x -0)f'(0)/ Infou= e/x-0/²sur 2!
/e^x - 1 - x * 1/ Infou= ex²/2
/e^x - 1 - x / Infou= ex²/2
Si /W/ Infou= A alors - A Infou= W Infou= A
Utilise la ligne ci-dessus pour trouver un nouvel encadrement de
e^x. Ici, à un moment, tu devras ajouter x + 1 aux trois membres de ton encadrement.
Celui-ci n'est pas meilleur que l'autre.

merci Fredm
c'est très gentil

désolée de te déranger mais comment dois je faire pour l'exo 2.
merci