exprimer les partie réelle et imaginaire de cos(z) et sin(z)

Publié le 22 sept. 2012 il y a 11A par Anonyme - Fin › 29 sept. 2012 dans 11A
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Sujet du devoir

Bonjour à tous ,

voila un exercice que j'ai essayer de faire mais je suis bloquer, voici l'exercice :

Exprimer les parties réelles et imaginaires de cos(z) et sin(z) en fonction de cos, sin ch et sh de nombres réels.

je sais que cos(z) = (e^iz + e^-iz)/2 et sin(z)=(e^iz + e^-iz)/2i et que cos(iz) = ch(x) et -isin(iz)=sh(x).

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai essayer d'appliquer la formule cos(x+iy) mais je suis bloquer, j'arrive pas à trouver la partie réelle et imaginaire ..

si quelqu'un peut m'aider svp ..

Merci d'avance



4 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 23 sept. 2012
Essaye en écrivant z=r*(cos(thêta)+isin(theta) c'est sans doute plus facile à transformer
iz=r(-sin(thêta)+icos(thêta))


À toi de jouer!
Anonyme
Posté le 23 sept. 2012
Merci Inge2pau d'avoir répondu aussi vite.
mais le problème c'est que le cosinus de z est un nombre complexe tel que z = x+iy
je ne peux pas faire le cosinus d'un cosinus ... :/
Anonyme
Posté le 23 sept. 2012
Oui tu as raison.
on peut le faire directement avec x+iy.
Par exemple e^i(x+iy)=e^(-y+ix)=e^(-y)*e^(ix)=e^(-y)*(cos(x)+isin(x))
Donc tu as les parties réelles et imaginaires!

Bon courage pour la suite
Anonyme
Posté le 23 sept. 2012
d'accord et se résultat je le multiplie par e^-i(x+iy) et jaurais la partie réelle et imaginaire ... ok je vais essayer merci beaucoup =D

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