Limite d'intégrale à calculer

Sujet du devoir

Voilà l'énoncé en image :
http://image.noelshack.com/fichiers/2012/18/1335981479-euh.png

Pour ceux qui ne la voient pas :

- Je dois calculer la limite lorsque n -> oo de
Jn = INTEGRALE(exp(-nx)*f(x) dx) entre 0 et 1

f(0)=1 et f de classe C1 sur [0;1]

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai essayé de majorer f, ainsi que de passer par une intégration par parties sans succès.

Avec une IPP, je me retrouve avec Jn = Jn + R, j'ai vérifié et je n'ai pas trouvé d'erreur de signe de telle sorte que Jn = - Jn + R ..

Voilà.. une petite indication svp ? ^^