Pouvez vous m'aidez à faire ce problème. Merci

Sujet du devoir

Bonjour, 

Situation : Une des principales sources de sucre est la betterave sucrière. On note T la valeur de la quantité de sucre contenue dans 100 kg de betteraves. Par exemple, T est égale à 16 si 100 kg de betteraves contiennent 16 kg de sucre. Si la valeur de la quantité T de sucre des betteraves est inférieure à 16, la sucrerie pénalise l'exploitant agricole. La quantité de sucre T dépend, entre autres facteurs, de la masse m d'engrais azoté répandue par hectare de culture.

Objectifs : Déterminer :

-          la masse m₀ d'engrais azoté répandu pour que T soit maximale

-          l'encadrement de la masse m d'engrais azoté répandu pour que l'exploitant agricole ne soit pas pénalisé.

Indications mathématiques :

La quantité de sucre T est donnée par la relation :    T = - 0,004 m² + m - 40

où m représente la masse, en kg, d'engrais azoté répandue par hectare.

Première partie. Étude de fonction

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [70; 170] par f(x) = - 0,004x² + x - 40.

1)      Déterminer f ’ (x), où f ' est la fonction dérivée de la fonction f.

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2)      Etudier le signe de f ’.

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3)      Dresser le tableau de variation de f.

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4)      À l'aide du logiciel GeoGebra : (Enregistrer votre travail sous devoirs/Imbard/TPRO/S9 Test/votre nom)

a)      Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [70 ; 170].

b)      Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 16. Noter A et B les points d’intersection.

Deuxième partie. Exploitation de l'étude mathématique

Pour s'inscrire dans une démarche de développement durable, l'exploitant doit éviter les épandages d'engrais inutiles.

1)      Indiquer la masse m₀ d'engrais azoté répandue pour que la quantité de sucre T soit maximale.

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2)      Déterminer l'encadrement de la masse m d'engrais azoté répandu pour que l'exploitant agricole ne soit pas pénalisé. On rappelle que T doit être supérieure à 16.

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3)      Quelle masse d'engrais doit-il choisir pour protéger l'environnement ?

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