probème

Sujet du devoir

Dans une entreprise, on fait appel à un technicien lors de ses passages hebdomadaires pour l’entretien des machines. Chaque semaine, on décide donc, pour chaque appareil, de faire appel ou non au technicien. Pour un certain type de machine, le technicien constate : -qu’il doit intervenir la première semaine ; -que est intervenu la nième semaine, la probabilité qu’il intervienne la (n+1)ième semaine est égal à ¾ ; -que s’il n’est intervenu la nieme semaine, la probabilité qu’il intervienne la (n+1)ieme semaine est égal à 1/10 .on désigne par En l’événement << le technicien intervient la nième semaine et par Pn la probabilité de l’événement En . 1. déterminer les nombres :
P(E1), P(En+1/En) et P(En+1/En) puis en fonction de Pn : P(En+1ΩEn) et P(En+1ΩEn) 2.en déduire que pour tout nombres entier naturel n non nul : Pn+1=3/20Pn+1/10. 3. on pose : qn = Pn-2/7. a) monter que la suite (qn) est une suite géométrique. b) en déduire l’expression de Pn en fonction de n. c) pour quelles valeurs de l’entier n, la probabilité que le technicien intervienne la nième semaine est-elle inférieure à 3/10.

Où j'en suis dans mon devoir

1- P(E1) est la probabilité le technicien intervient la première semaine
P(En+1/En)=3/4
P(En+1/En)= 1/10