Problème avec une forme indeterminée

Sujet du devoir

Bonsoir, je suis en train de faire un DM e j'ai une petite difficulté à propos d'une forme indéterminée. Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance.

Alors voici l'énoncé : f(x) = x+1 + rac(x²+4x)

Prouvez que la droite d'équation y = 2x+3 est asymptote à la courbe C en +inf.

Alors je sais que la limite de (f(x)- (ax+b)) doit être égale à 0.

Où j'en suis dans mon devoir

Alors je sais que la limite de (f(x)- (ax+b)) doit être égale à 0.

Voici le début de mon raisonnement :

lim (f(x)-(ax+b)) = lim(x+1+ rac(x²+4x))- 2x+3
lim f(x)= +inf et lim 2x+3 = +inf
donc lim (f(x)-(ax+b)) est une forme indéterminée de la forme "inf-inf"

Voila a partir de là je ne sais pas comment atteindre lim = 0

merci à toutes celles et ceux qui pourront m'aider!!!