Tangente passant par l'origine du repère

f(x) = x²-3x

f fonction polynôme donc dérivable sur R

f'(x) = 2x-3

Equation de la tangente à Cf en a :
y = f'(a)(x-a) + f(a)
...
y = (2a-3)x - a²

Il faut que O(0 ; 0) appartienne à la tangente à Cf en a donc que les coordonnées de O vérifient l'équation y = (2a-3)x - a² autrement dit il faut résoudre 0 = (2a-3)*0 - a²

On trouve a = 0 donc la tangente d'équation y = -3x est telle que f(0) = 0

merci de ton aide.
Je ne comprends pas pourquoi tu trouves y=(2a-3)x - a² et non pas (2a-3)(x-a)+(a²-3a) ?

Je trouve comme toi mais tu peux simplifier !

(2a-3)(x-a)+(a²-3a) = (2a-3)x - (2a-3)a + a²-3a = (2a-3)x - 2a²+3a + a²-3a = (2a-3)x - a²

ah d'accord ! merci encore !
Donc comme on trouve a=0 , cela est possible qu'elle passe par (0;0) et par un point A d'abcisse (0; ya) ?

La droite d'équation y = -3x passe par O et est tangente à Cf. Cette tangente passe donc aussi par tout point de coordonnées (x ; -3x). Par exemple la droite passant par le point de coordonnées (1 ; -3) et par l'origine du repère est tangente à Cf.

Freepol, je suis d'accord avec toi : "beaucoup de calculs inutiles" ! Le choix a été fait de rester dans la lignée du développement proposé par MATHILD5...