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Sujet du devoir
Bonjour,J'ai un exercice niveau seconde à résoudre et je suis bloquée. Voici l'exercice : (C) est un demi-cercle de diamètre [AB] avec AB = 8. M, un point de (C) tel que AM = x. H est le pied de la hauteur issu de M dans le triangle AMB tel que AH = f(x).
1) quelles sont les valeurs possibles de x?
2) D'après un raisonnement géométrique simple, quelles sont les variations de f(x) ?
3) Peut-on prévoir les valeurs de x pour f(x) = 2 ?
4) Déterminer l'expression de f(x) et confirmer le résultat de la question précédente.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai répondu à la question 1) x compris entre 0 et 82) J'ai dit que plus les valeurs de x augmentaient, plus f(x) augmentaient, j'ai pas trouvé le "raisonnement géométrique" attendu, et donc j'ai noté que f était croissante.
3) Je ne sais pas. En faisant le schéma il me semble que x = 4 mais je ne vois pas comment le montrer sachant qu'on ne connait pas MH (sinon j'aurai utilisé Pythagore...)
4) Du coup je ne sais pas non plus, j'ai utilisé pythagore dans les 3 triangles AMH, AMB et HMB mais j'arrive à une incohérence je trouve des f(x)² avec des f(x) et des x² et je ne vois pas comment résoudre ça..
Pour info, j'étais arrivé à x²=f(x)²+8f(x)
Pouvez-vous m'aider svp? Je sèche vraiment, je précise que c'est un exercice de seconde.
Merci beaucoup.
5 commentaires pour ce devoir
Salut,
M appartient au demi-cercle de diamètre [AB] donc AMB est rectangle en M.
La hauteur [MH] partage le triangle AMB en deux triangles semblables (***). ( les angles MAH et HMB sont égaux; angle HMA = angle MBH ; angle MHB = angle MHA)
Comme AMB est rectangle en M, d'après le théorème de Pythagore,
tu as MB = racine carrée de (64 - x²)
Donc AH/HM = HM/HB
Comme HM = racine carrée de (x² - 4) utilise th pyth dans AHM
On obtient AH x HB = MH ²
Donc 2 x 6 = [racine carré de (x² - 4)]²
12 = x² - 4
Tu résous et tu trouves x = 4.
M appartient au demi-cercle de diamètre [AB] donc AMB est rectangle en M.
La hauteur [MH] partage le triangle AMB en deux triangles semblables (***). ( les angles MAH et HMB sont égaux; angle HMA = angle MBH ; angle MHB = angle MHA)
Comme AMB est rectangle en M, d'après le théorème de Pythagore,
tu as MB = racine carrée de (64 - x²)
Donc AH/HM = HM/HB
Comme HM = racine carrée de (x² - 4) utilise th pyth dans AHM
On obtient AH x HB = MH ²
Donc 2 x 6 = [racine carré de (x² - 4)]²
12 = x² - 4
Tu résous et tu trouves x = 4.
Merci beaucoup! Je m'y suis repenchée et effectivement, je n'avais pas pensé aux relations trigonométriques et à cet égalité d'angle! Je vous remercie beaucoup! Bonne soirée!
Merci beaucoup, comme je l'ai dit précédemment, je n'avais pas réussi à faire le lien et à utiliser les angles!
Bonne soirée à vous!
Bonne soirée à vous!
bonne continuation :)
Ils ont besoin d'aide !
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considère le triangle rectangle AMB, rectangle en M : l'angle en B (alpha) est tel que:
sin(alpha) = AM/AB = x/8
considère le triangle rectangle AMH, rectangle en H : montre que l'angle en M est = à alpha.
d'où
sin(alpha) = AH/AM = f(x)/x
en rapprochant ces 2 expressions de sin(alpha), tu obtiens celle de f(x).
bonne journée !