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Sujet du devoir
Bonjour tout le monde.
J'ai un gros soucis sur un devoir de maths que je dois rendre très bientot:
On considère le nombre complexe : z = 1 + e iθ avec θ réel donné.
1. Déterminer le complexe z’ tel que : z = e^(i (θ/2))z'
2. En déduire le module r et un argument α de z.
3. On pose Z = Z=(1+ cosθ)+i sin(θ)/( cos (θ)+i sin(θ) . En utilisant ce qui précède, déterminer le module et un argument de Z
4. Si θ est un réel distinct de π modulo 2π, on désigne par t = (e^(i (θ/2)) -e^(-i (θ/2)))/(e^(i (θ/2)) +e^(-i (θ/2)))
a. Calculer (2t/ (1+t²)), ((1-t²)/(1+t²) et ((2t)/(1-t²)) en fonction de sinus, cosinus ou tangente θ
b. Prouver que : sinθ = ((2tan(θ/2))/(1+tan²(θ/2)), cosθ =((1-tan² (θ/2))/(1+ tan²(θ/2))
et tanθ =((2tan(θ/2))/(1-tan²(θ/2)
Et la suite de l'exercice tombe totalement dans un autre domaine:
Le responsable d’une écurie nourrit ses chevaux en leur apportant un minimum journalier de 120 kg de protides,
90 kg de lipides et 60 kg de glucides.
Deux aliments tout préparés de marques Equin et Chevalor lui sont proposés sur le marché.
Leurs caractéristiques nutritives pour un sac sont les suivantes :
Protides Lipides Glucides
Equin 3 kg 3 kg 1 kg
Chevalor 2 kg 1 kg 2 kg
Un sac de Equin coûte 10 euros et un sac de Chevalor coûte 5 euros.
Combien de sacs de chaque catégorie le responsable va-t-il commander pour nourrir ses chevaux à moindre
coût ?
Combien cela lui coûtera-t-il ?
Voila j'ai vraiment beaucoup de mal avec ces exercices....Si vous avez au moins quelques réponses a certaines questions ce serait super.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprends pas ces exercices et n'arrive pas a trouver le moindre indices...Il y a 8 exercices de ce genre et j'en ai deja fait 6 mais ceux la je n'y arrive pas du tout....
Merci de votre aide.
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour,
Pour l’exercice sur les complexes, je cale un peu.
Pour les canassons, posons des inconnues :
« a » le nombre de sac de Equin
« b » le nombre de sac de Chevalor.
« T » le cout total.
Vous pouvez écrire 3 inéquations avec « a » et « b » et une équation avec « T », « a » et « b ».
Graphiquement, chaque inéquation chaque droite, vous délimite une zone de possibilité.
Une fois que vous aurez tracé les trois droites (issues des inéquations), vous allez remarquer que ces trois droites se coupent et qu’une zone de possibilités est bien définie.
Maintenant, il vous faut tracer une des droites dépendant de « T ».
Comment la tracer ?
Fixez une valeur de « T » (par exemple T=100) et dans le même repère que les trois autres droites tracez-la.
Puis faites de même pour T=200.
Que remarquez-vous ? Comment sont les deux droites de T=100 et T=200 ?
Faites en sorte que cette droite passe dans la zone des possibilités.
J’espère avoir été clair.