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Sujet du devoir
Soit a,b,c,d quatre réels (c différent de 0). On définit la suite (Un) par u0 qui appartient R et u(n+1)=aun+b/cun+d. On suppose de plus que pour tout entier n, cun+d différent de 0.Soit f définie sur R-{-d/c} par:f(x)=ax+b/cx+d
4. Etude des cas Δ=0 et Δ>0
a. On suppose Δ=0 et on note y(gamma) l'unique solution de (E). Soit u0 différent de y. On pose:
vn=1/un-y
Montrer que (vn) est définie et arithmétique de raison:
r=2c/a+d
b. On suppose Δ>0. On note α,β les solutions distinctes de (E).
Soit u0 n'appartenant pas à {β,α}. On pose:
vn=un-α/un-β
Montrer que la suite (vn) est définie et géométrique de raison:
q=cβ+d/cα+d
5. On définit la suite (un) par u0=0 et:
u(n+1)=3un+2/un+4
Montrer alors que lim lorsque x tend vers +∞ de un=1
Où j'en suis dans mon devoir
J'en suis à la question 4.a. j'ai fais v(n+1)-vn , je fais les calculs et je trouve c(un)² +un(d-a)-b/un+b-y(cun+d)(un-y) ensuite je résouds l'équation c(un)² +un(d-a)-b=cy²+y(d-a)-b puis je trouve (un-y)(c(un+y)+d-a)/un+b-y(cun+d)(un-y) je simplifie et ça me donne c(un+y)+d-a/un+b-y(cun+d) et là je suis bloqué...
4 commentaires pour ce devoir
Non justement il y est ni dans le cours ni dans le livre du moins pas ce niveau. Est-ce que vous pouvez me donner une solution ?
J'ai changé de méthode et j'ai finalement calculer v(n+1)=1/u(n+1)-y en remplaçant u(n+1) par aun+b/cun+d et y par ay+b/cy+d puis j'ai remonté le (cun+d)(cy+d) au numérateur et j'ai mis au meme dénominateur, simplifié puis factorisé. J'ai remplacé ad-bc par 1/4(d+a)² et cy+d par a+d/2. Je simplifie et trouve 2(cun+d)/(un-y)(a+d). Enfin, je calcule vn+2c/a+d pour retomber sur v(n+1) ce qui me donne après mise au meme dénominateur, développement, remplacement de 2cy par a-d et simplification 2cun+2d/(un-y)(a+d). Est-ce que cela suffit en disant que v(n+1)=vn donc v(n+1)-vn=2c/a+d ? Je ne sais pas si cela est correct étant donné qu'on m'a demandé de montrer que la suite (vn) est définie et arithmétique de raison r=2c/a+d. Merci d'avance.
Pour la question 4.b. je n'arrive pas à trouver la raison qui est cβ+d/cα+d. J'ai fais v(n+1)-vn=un+1-α/u(n+1)-β-un-α/un-β, j'ai remplaçé un, alpha et beta par la suite u(n+1). J'ai mis Pour la limite de un je n'arrive pas à trouver 1. Pouvez-vous m'aider
Ils ont besoin d'aide !
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tu dois avoir ca dans ton lire de mathématiques ou dans tes cours