Dm: Variables aléatoires discrètes, continues et lois particulières (Normale et Poisson)

Sujet du devoir

Bonjour, 

Tout d'abord merci de votre aide. J'ai un petit dm contenant quatre exercices mais je recherche à être sur de mes réponses. Je vous donne donc les énoncés que j'ai préalablement scannés. 

Exercices 1 et 2 : http://hpics.li/7b7170e

Exercices 3 et 4 : http://hpics.li/1282799

Images concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Je vous épargne volontiers l'argumentation pour les réponses ^^ 

Exercice 1 :

1) Théorème de positivité et Intégrale égale à 1 sur tout l'espace IR OK

2) P(X>=2)=0.84

3) E(X)= 1.6

V(X)= 10.24 (Je trouve cela assez élevé :/ ) 

Exercice 2: 

1) Pour X -> N(6;0.2) <=> U(X-6)/0.2 -> N(0;1)

(5.9 <= X <= 6.3)= 0.62465

2) Soit M le seuil de sélection : P(X>= M)= 4% donc P(X>=M)=0.96 soit M= 6.1663 cm

3) Seule question où je n'arrive pas à décoller :(

Exercice 3:

1) X-> B(n;0.4)

2) P(X=10)=0.117

3) X-> B(500;0.4)

a) E(X)=np=200 et V(X)=npq=120

b) Par une loi normale de paramètres N(200;120)

c) P(X>=180)= 0.35448

Exercice 4:

1) X-> B(n;0.02)

2) P(X=0)= 0.603

3) a) Moyenne = 5

Écart-type = 4.9 

b) Par la loi de Poisson car n>=50, p<=0.1 et np<=10 avec P(Lambda) où lambda=np

c) J'ai calculé les probabilités de 0;1;2 et 3 pour faire P(X>=4)= 0.3253 - 1 = 0.6747

Je trouve que c'est une probabilité assez élevée. 

Dites moi si vous avez besoin de plus de précision sur mes calculs et merci merci encore pour votre futur aide. 

Bonne journée ! 

Cordialement,

Pauline