Ensemble

Sujet du devoir

Soit u: P(E)->P(E) qui vérifie la propriété suivante :
(d) Pour tout A dans P(E),u(A) est inclus dans A

On définit le sous ensemble de P(E) suivant :
Oméga={A dans P(E), u(A)=A}

1) Soient A,B appartiennent à oméga
Montrer que AUB appartient à oméga

On définit l'application suivante : f: P(E)->P(E)
A->ubarre(Abarre) (le complémentaire du complémentaire de l'image de A)

On pose £= {A appartient à P(E), f(A)=A}

2) Montrer que pour tout A dans P(E),A est inclus dans f(A)

3) f rond f = f

4) Soit A appartient à P(E), montrer que A appartient à oméga <=> Abarre appartient à £

Où j'en suis dans mon devoir

1) Si u(A)=A et u(B)=B alors u(AUB)=AUB ?

2) On sait que A est dans E et que f(A) et dans E. Et comme ubarre(Abarre) = E A est dans E ?

3) Je pense qu'il faut trouver f rond f(A) = f(A)

4) Si u(A) = A alors f(Abarre) = Abarre ?