HELP Echantillonnage et estimation d'une proportion / Exercic

Sujet du devoir

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre l’échantillonnage et l'estimation d'une proportion.

J'ai un exercice à faire pour mercredi matin, mais je voudrais bien qu'on m'explique aussi... J'aurais ce genre d'exercice en partiel, donc c'est maintenant les révisions ^^

Voilà l'exercice :

Un fabricant de médicament affirme qu'en 10 jours, 40% des malades qui sont traités par l'un de ses produits voient leur douleur atténuée.

Supposons que l'affirmation du fabricant soit exacte. On choisit au hasard n = 500 malades ayant absorbé le médicament, et on désigne par Pn la proportion aléatoire des personnes parmi les 500 dont la douleur est atténuée.

Questions 1 : La loi de Pn est proche d'une loi normale. Laquelle ?
2. Calculer la probabilité d'observer une proportion Pn comprise entre 0.38 et 0.42
3. Calculer la probabilité d'observer une proportion Pn inférieur à 0.35
4. Nous avons observé un échantillon de 500 malades ayant suivi le traitement et constaté 346 guérisons.
a) Que peut on conclure par rapport à l'affirmation du fabriquant ?
b) Donner une estimation de la vraie proportion p de guérisons avec une confiance de 95%
c) Si on veut réduire la marge de l'estimation à 1% avec une confiance de 98% Quelle doit etre la taille minimale de l'échantillon à considérer ?Ce n'est pas l'exercice le plus simple.. Mais j'ai besoin d'aide

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai regarder sur internet mais je ne comprend pas trop les formules...

avec les formules ce n'est pas très évident quand on n'explique pas ^^"