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Sujet du devoir
Montrer que pour tout x qui appartient à R+, on a:
x-(x^2/2) < ln(1+x) < x
Où j'en suis dans mon devoir
pour le moment j'ai pris chaque fonction et j'ai fait une étude de fonction pour chacune
-f(x)= x-(x^2/2)
f'(x)=x-1
donc f décroissante de -oo à -1 ou x=1 puis croissante jusqu'à +oo
-g(x)= ln(1+x)
g'(x)= 1/(1+x)
donc g croissante sur [0,+oo[ car ln définie sur [0,+oo[
-h(x)=x
fonction constante strictement croissante sur R
je ne sais pas comment en conclure l'inégalité ?
8 commentaires pour ce devoir
oui tu auras la variation des fonctions puis tu cherchera les minima ou maxima sur R+
*A(x) =f(x)-g(x)
=x-(x^2/2)-ln(1+x)
A'(x)=1-(4x/4)-(1/1x)
=1-x-(1/1+x)
=(1-x)(1+x)-1/(1+x
=-x^2/1+X > 0 car quotient de 2 termes positifs
Min= 0 car ln définie sur [0,+oo[ et Max= +oo car la fonction est croissante
*B(x)=g(x)-h(x)
=ln(1+x)-x
B'(x)=(1/1x)-1
=-(x/1+x)
A'(x)=1-(4x/4)-(1/1x) B'(x)=(1/1x)-1
Ce qui est en gras est faux
A'(x)= 1- [(2x*2)-(x^2*0)]/2^2-(1/1+x)
B'(x)=(1/1+x)-1
A'(x)=1-x-(1/1+x)
=(1-x)(1+x)-1/(1+x)
=-x^2/1+X< 0 A décroissante avec A(o)=ln1=0
B'(x)=(1/1+x)-1=-x/1+X <0 B décroissante avec B(0)=ln1=0
tu en déduit les inégalités
C'est bon j'ai trouvé la solution merci !
Ils ont besoin d'aide !
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tu dois raisonner sur R+ et étudier le signe de f(x)-g(x)
et g(x)-h(x)
puis je dérive f(x)-g(x) et g(x)-h(x) ?