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Sujet du devoir
Soit un parallèlogramme ABCD et E un point de [A;B]. On pose vecteurAE=x*vecteurAB. La droite (DE) coupe la diagonale (AC) en P.On pose vecteurAP=y*vecteurAC.
1)Quel est l'ensemble des valeurs possibles de x et y.
2)Exprimer y en fonction de x de sorte que l'on puisse écrire vecteurAP=f(x)*vecteurAC.
3)Si vecteurAE=1/3vecteurAB, exprimer vecteurAP à l'aide de vecteurAC.
Où j'en suis dans mon devoir
Je veux me remettre dans les vecteurs mais j'ai rien compris !! QQ un peut -il résoudre ce problème ?Merci
5 commentaires pour ce devoir
1) E app [AB => min|vectAE|=0, max|vectAE|=infini, donc x app [0;l'infini[, tandis que P app [AC] => min|vectAP|=0, max|vectAP|=|vectAC|, donc y app [0;1].
E est un point du segment [A,B] d'après ce que tu as marqué donc E est entre le point A et le point B.
Si E est en A alors vecteurAE=vecteurAA=0=0*vecteurAB donc x=0
Si E est en B alors vecteurAE=vecteurAB donc x=1
Ainsi x appartient à [0,1].x peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 1
Pour y, on peut faire le même raisonnement,
Si E est en A alors les droites (AD) et (PE) sont confondues car P est en A aussi donc vecteuraP=O et donc y=O
Si E est en B alors (DE) est la diagonale du parallélogramme donc P est au milieu de [AC] d'après les propriétés des parallélogramme donc y=1/2
Ainsi y prend des valeurs entre 0 et 1/2.
Voici mon point de vue si E appartient bien au SEGMENT [A,B].
Si E est en A alors vecteurAE=vecteurAA=0=0*vecteurAB donc x=0
Si E est en B alors vecteurAE=vecteurAB donc x=1
Ainsi x appartient à [0,1].x peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 1
Pour y, on peut faire le même raisonnement,
Si E est en A alors les droites (AD) et (PE) sont confondues car P est en A aussi donc vecteuraP=O et donc y=O
Si E est en B alors (DE) est la diagonale du parallélogramme donc P est au milieu de [AC] d'après les propriétés des parallélogramme donc y=1/2
Ainsi y prend des valeurs entre 0 et 1/2.
Voici mon point de vue si E appartient bien au SEGMENT [A,B].
2) vectAB=vectDC (car ABCD-parallèlogr.);
vectAP=y*vectAC<=>vAP=y*(vAP+vPC)=>vAP*(1-y)=y*vPC=>
vAP=(y/(1-y))vPC=>vAE=(y/(1-y))vDC (triangle AEP~ tr.CDP), donc finallement, vAE=(y/(1-y))vAB et on obtient x=y/(1-y), d'ou y=x/(1+x). Donc vAP=(x/(1+x))*vAC.
vectAP=y*vectAC<=>vAP=y*(vAP+vPC)=>vAP*(1-y)=y*vPC=>
vAP=(y/(1-y))vPC=>vAE=(y/(1-y))vDC (triangle AEP~ tr.CDP), donc finallement, vAE=(y/(1-y))vAB et on obtient x=y/(1-y), d'ou y=x/(1+x). Donc vAP=(x/(1+x))*vAC.
Oui, clemof, pour 1)!
3)C'est un cas particulier où x=1/3 et tu devras trouver y.
Ils ont besoin d'aide !
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