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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai une question dans mon DM qui me bloque. La voici.
"Démontrer que la suite (Un) est décroissante de deux façons différentes."
Données : (un) est définie sur N* : Un+1=sqrt(5Un+4) et U1=8
(sqrt) étant la racine carrée.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait une première façon grâce à la récurrence en montrant que Un+1 était infèrieur ou égal à Un. Mais pour l'autre façon, je ne sais pas quoi faire.
Merci d'avance.
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour,
Trois manières de trouver le sens de variation d’une suite :
1ère :
Calculer U(n+1)-Un, et regarder le signe du résultat.
2ème :
Par récurrence.
C’est une méthode « rouleau compresseur ».
3ème :
Calculer U(n+1) / Un, et comparer le rapport avec 1.
Pour l’exercice, il faut utiliser cette méthode en calculant auparavant la limite de la suite.
Si la suite est décroissante alors U(n+1) / Un < 1.
Tenir au courant.