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Sujet du devoir
La calculatrice a une touche ln. Quelles sont les propriétés caractéristiques de la fonction ln?1. a) Tracer, à l'aide de votre calculatrice, la courbe représentative de la fonction ln appelée logarithme népérien. Préciser, à partir de cette représentation graphique, les valeurs prises par la variable x.
b) Compléter le tableau de valeurs ci-contre lorsque cela est possible. Arrondir les résultats à 0,01.
http://nathanielofwood.files.wordpress.com/2013/01/1b.png
2. a) Soit la fonction g définie par g(x)=1/x sur l'intervalle [0,2;5]. Compléter le tableau de valeurs ci-contre.
http://nathanielofwood.files.wordpress.com/2013/01/2a.png
b) On donne dans le repère ci-contre la représentation de la fonction logarithme népérien. Tracer sur cette même figure les différentes droites passant par les points de coordonnées (x;ln(x)) et de coefficient directeur g(x).
exemple: la droite (D1) passe par le point (1;ln(1)) et a pour coefficient directeur g(1)=1
http://nathanielofwood.files.wordpress.com/2013/01/2b.png
c) Quelle est la position des différentes droites par rapport à C?
d) Quelle conjecture peut-on faire entre la fonction logarithme népérien et la fonction g(x)=1/x?
e) Vérifier la conjecture à l'aide de votre calculatrice.
3. a) Etablir le signe de g(x) sur l'intervalle [0,2;5]
b) En déduire le sens de variation de la fonction ln sur le même intervalle.
c) Préciser le signe de ln(x) selon les valeurs de x
4. a) Tracer la droite y=1 et résoudre graphiquement l'équation ln(x)=1
b) On appelle e la solution de l'équation ln(x)=1. Donner la valeur arrondie à 0,01 de e.
Situation 2: L'oreille d'une personne normale est soumise à une pression acoustique p, exprimée en bar. L'intensité sonore L, exprimée en décibel, est donnée par la formule: L=8,68ln(p)+93,98
Une personne ne peut supporter plus de 120 décibels. Quelle est la pression sonore correspondante?
1. On considère la fonctionf définie sur l'intervalle [0,5;25] par f(x)=8,68ln(x)+93,98
a) A l'aide de votre calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir à l'unité)
http://nathanielofwood.files.wordpress.com/2013/01/s2-1a.png
b) Visualiser, à l'aide de votre calculatrice, la courbe C représentative de la fonction f et en déduire le sens de variation de la fonction f.
c) Soit la fonction g(x)=ln(x), montrer que la fonction f s'écrit sous la forme k*g+c et donner les valeurs de k et c
d) Sachant que la fonction g est croissante sur [0,5;25], en déduire le sens de variation de la fonction f sur ce même intervalle.
e) Etablir le tableau de variation de la fonction f
http://nathanielofwood.files.wordpress.com/2013/01/s2-1e.png
2.a) Déterminer , à l'aide de votre calculatrice, l'intensité sonore, en décibel, correspondant à une pression acoustique de 14 bars (arrondir à l'unité).
b) Une personne normale ne peut supporter un bruit d'intensité supérieur à 120 décibels. Déterminer graphiquement, à l'aide de votre calculatrice, la pression maximale supportée.
c) Sachant que la solution de l'équation ln(x)=a est donnée par x=ea (note typographique: a en indice), retrouver par le calcul le résultat précédent.
Où j'en suis dans mon devoir
1.a) Fait à la calculette.b) Voir lien dans l'exercice.
2.a) Voir lien dans l'exercice.
b) Voir lien dans l'exercice.
c) Elles sont toutes tangentes à différents points par rapport à C.
d) Qu'elles se croisent en un point de coordonnées x=1,78 et y=0,57
e) Fait à la calculatrice.
3.b) http://nathanielofwood.files.wordpress.com/2013/01/r3b.png
c) Le signe de ln(x) est généralement négatif.
4.a) ln(2,7)~=1 Voir lien dans l'exercice.
Situation 2:
1.a) voir lien dans l'exercice.
e) voir lien dans l'exercice.
2.a) 14 bars correspond à 116,9 décibel.
b) On peut supporter jusqu'à 135,6 de pression.
2 commentaires pour ce devoir
* erreur de frappe :
"3.b) du signe de g SUR l'intervalle
"3.b) du signe de g SUR l'intervalle
Ils ont besoin d'aide !
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1.
b) Arrondir les résultats à 0,01.--> je trouve:
-1.61
0.41
1.1
1.61
2. a) 0.67 au lieu de 0.66
b) l'image n'est pas très bonne, mais je pense que c'est juste
de que confirme ta réponse (juste) au c)
d) Quelle conjecture peut-on faire entre la fonction logarithme népérien et la fonction g(x)=1/x?
que la dérivée de la fonction ln(x) est la fonction 1/x
(nombre dérivé = pente de la tangente)
-----------
3. a) Etablir le signe de g(x) sur l'intervalle [0,2;5]
non fait ?
b) En déduire le sens de variation de la fonction ln sur le même intervalle.
g(x) est la dérivée de f(x)
du signe de g que l'intervalle tu en déduis que la fonction est croissante
ton tableau est juste
"c) Le signe de ln(x) est généralement négatif."
--- non, ça c'est faux
regarde mieux ton tableau de valeurs du 1b)
ln(x) s'annule en 1
f est donc <0 avant et >0 après
4b) e=~2.72
------------
Situation 2:
1a) juste
b) sens de variation de la fonction f ? croissante
c) Soit la fonction g(x)=ln(x), montrer que la fonction f s'écrit sous la forme k*g+c et donner les valeurs de k et c
qu'as-tu trouvé ?
e)ok
2.a) 117 (arrondir à l'unité).
b) je trouves =~ 20 bar
c) Sachant que la solution de l'équation ln(x)=a est donnée par x=e^a
résous l'équation L(p) = 120