Aide/correction entrainement DS matrice & congruence

Sujet du devoir

Bonsoir,

Mercredi matin j'ai un DS de spé maths qui portera sur les matrices, la congruence, et la divisibilité. J'ai donc pris le sujet de l'an passé pour m'entrainer.

Mais je bloque à certaines questions... pouvez vous m'aider ? 

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi l'exo 1 et j'en suis au 2

1) Oui car 1234 = 9*137+1 avec 0=<1<9

4321 = 9*480+1

Ils ont le même reste donc oui ils sont congrus modulo 9.

2) x congru 7 (9) --> x = 9k+7

y congru 4 (9) --> y = 9k+4

x-10 = 9k-3

y + 20 = 9k+20

si x-10 congru y+20 (9) alors x-10 - (y+20) divisible par 9 donc

9k-3 - (9k+20) = -27

9 divise -27 la relation de congruence est vérifiée 

x² = (9k+7)² = 81k² + 126k + 49

si x² congru y (9) alors 9 divise x² -y

x² - y = 81k² + 117k +45

9 divise 81k²

9 divise 117k

9 divise 45

9 divise x² - y la relation de congruence est vérifiée  

3x = 27k +21

3y = 27k +12

si 3x congru 3y modulo 9 alors 9 divise 3x - 3y

3x - 3y = 9

9 divise 9

9 divise donc 3x - 3y

la relation de congruence est vérifiée 

b) 9 divise x+y soit x congru -y (9)

9k+7 congru -9k-4 (9)

x+y = 18k +11

donc 9 doit diviser 18k+11

18k+11 = 9*2k + 11 ???

le reste de la division de x+y par 9 est 11.... faux mais je sais pas comment faire

idem pour xy divisé par 9 ?

3) a)

valeur de n          : 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2000^n modulo 9 : 2 4 8 0 0 0 0 0 0

si n>3 alors 2000^n divisé par 9 a pour reste 0

si n= 3 le reste est de 8

si n=2 le reste est 4

si n= 1 le reste est 2

b)je n'ai pas réussi...

pouvez vous m'aider ? 

Merci d'avance :)