Application économique de résultats de l'étude d'une fonction

Sujet du devoir

Une entreprise de sous-traitance fabrique des pièces pour l'industrie automobile. Sa production pour ce type de pièces varie entre 1000 et 5000 pièces par semaine, selon la demande.
On suppose que toutes les pièces produites sont vendues.
Le bénéfice unitaire, en fonction du nombre de pièces produites par semaine, peur être modélisé par la fonction f(x)= (2ln(x)+1)/x avec x exprimé en milliers de pièces et f(x) exprimé en euros. F(x)= (lnx)au carré+lnx.
Déterminer, au centième près, la valeur moyenne du bénéfice unitaire pour une prodction hebdomadaire comprise entre 1000 et 5000 pièces.

Où j'en suis dans mon devoir

I= 1/4000 somme b=5000 et a=1000 f(x) dx

F(5000) = (ln 5000) au carré + ln5000
= 72,54+8,52
= 81,06
F(1000)= (ln1000) au carré+ln1000
= 47,72+ 6,91
= 54,63
donc: I= F(5000)-F(1000)
=81,06-54,63
= 26,43 Ce serait donc la valeur moyenne du bénéfice unitaire pour une production de 1000 à 5000 pièces me suis je trompée?