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Sujet du devoir
E
Bonsoir à tous, je me permets de demander l'aide car je bloque sur un exercice dans mon DM, je ne suis pas sûre d'avoir bien saisi la notion de récurrence..
Voici l'énoncé: On considère la suite (Un) définie par :
U0=0 ; U(n+1) = -1/2.Un + 1 pour tout n € N
On considère la suite ( Vn) définie par : Vn = Un-2/3 pour tout n € N
Établir que pour tout entier naturel n on a V(n+1) = -1/2.Vn
puis donner la nature et les valeurs des éléments caractéristiques de la suite (Vn).
Où j'en suis dans mon devoir
Initialisation : je ne sais pas trop quelle égalité je dois choisir
Hérédité : Hypothèse de récurrence : V(n+1)=-1/2.Von
On suppose que c'est vrai au rang n c'est à dire Vn=-1/2.(Vn-1)
Démonstration :
V(n+1)=U(n+1) -2/3
= -1/2Un+1-2/3
=-1/2(Un-2+4/3)
=-1/2(Un-2/3)
=-1/2.Vn
Conclusion : V(n+1) = -1/2. Vn
Le problème que je rencontre est que je ne démontrepas ma supposition, c'est pourquoi je pense mm'être trompée dans mon raisonnement. Alors si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment très gentil! Merci d'avance ! :)
7 commentaires pour ce devoir
"je ne démontre pas ma supposition" supposition =hypothèse de départ ,on admet que vn=-un /2 est vraie
on cherche à démontrer ,à partir de cette supposition ,qu'elle est aussi vraie au rang n+1 c'est à dire qu'on a bien vn+1 =-vn /2 ce que tu as parfaitement fait
Donc ce que j'ai fait est correct? D'où sortez vous Vn=-Un/2?
Ah oui , donc pour l'initialisation ça marche car on obtient 1/3 pour les 2 termes.
Cependant , je en comprends toujours pas la suite..
dsl ,ce n'est pas vn=-un /2 mais vn= - vn-1 /2 l'hypothèse de récurrence
en général ,on se sert de l'hypothèse de récurrence pour démontrer que la relation est vraie au rang (n+1) mais ce n'est pas le cas ici
Bonjour,
ce que tu as fait est juste:
V(n+1)=U(n+1) -2/3
= -1/2Un+1-2/3
=-1/2(Un-2+4/3)
=-1/2(Un-2/3)
=-1/2.Vn
Il ne faut pas utiliser la récurrence ici car ton égalité est donnée et est vraie quelque soit la valeur de n.
D'accord merci !
Mais quelle est alors la bonne rédaction ?
Pourquoi l'hypothèse de récurrence est égale à Vn = -1/2.V(n-1) il ne s'agit pas plutôt de la supposition ?
Et si je ne dois pas utiliser la récurrence comment dois je rédiger ? J'avoue être un peu perdu car c'est censé être un DM sur la récurrence justement ..
Ils ont besoin d'aide !
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initialisation :vérifier que l'égalité est vraie pour n=0 (ou n=1 si l'indexation commence à 1)
a-t-on v1= -v0 /2 ?
calcule v1 ;-v0 /2
Je suis désolé mais je ne comprends pas ce que je dois et ce que vous voulez me faire calculer..