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Sujet du devoir
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur mon devoir de mathématiques sur les fonctions dérivées.
Voici l'énoncé: Soit f la fonction définie sur (0,5;5) par f(t)=t-1+4/t
On considère sa courbe représentative C donnée ci-dessous (voir image) ainsi que sa tangente T au point A d'abscisse 1.
1. Déterminer graphiquement f(1), f'(1), f(2), et f'(2).
2. Lire graphiquement l'équation réduite de T.
3. Calculer f'(t). Retrouver alors par le calcul l'équation réduite de T.
4. Démontrer que C est au dessus de T.
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Où j'en suis:
1. f(1)= 4; f'(1)= -3; f(2)=3 et f'(2)=0.
2). Sachant que l'équation réduite de T est égale à y=f'(a)t+p
Et ayant ici, comme lu graphiquement précèdemment f'(1)=-3;
On sait également que le point A (1;4) appartient à la tangente T, on peut donc déterminer l'ordonnée à l'origine p, ici on voit que la tangente coupe l'axe des ordonnées au point B, d'ordonnée 7.
L'équation réduite de la tangente T est donc y=-3t+7.
3). J'ai besoin d'aide, j'ai compris qu'il fallait que je donne la dérivée de (f), je sais que t=1 mais le "4/t" me bloque... Pouvez vous m'aider svp?
4. Pas encore fait de ce fait.
Merci par avance pour votre aide
7 commentaires pour ce devoir
(1/x) ' = -1/x²
d'où la dérivée de 4/t est -4/t²
Merci pour votre aide ! Donc si je ne me trompe pas, on a f'(t)= 1-(4/t^2) ? C'est juste?
Et également, pouvez-vous me dire si mes réponses sont justes au 1) et au 2) svp?
toutes tes réponses sont justes
Pour K constante, (Kf) ' = K . f ' , donc (K/t)' = -K/t^2
Merci beaucoup tout le monde ! J'ai compris :) !
Ils ont besoin d'aide !
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Pour la 3), soit tu as appris par coeur la dérivée de 1/t, soit tu remarques que 1/t = t^(-1), et donc tu dérives comme n'importe quelle fonction puissance.
Merci de votre réponse ! Mais je suis désolée je ne comprends pas, 1/t c'est la fonction inverse d'accord et je sais que sa dérivée est -1/t^2, mais ici c'est le 4 de "4/t" qui me dérange, est-ce que ça veut dire que la dérivée de 4/t est -4/t^2 ?