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Sujet du devoir
Exercice 1 :
2)d et n sont des entiers naturel, d n'est pas égal à 0.
a) Démontrer que si d divise 9n+2 et 7n-3, alors d divise 41.
b)Quelles sont les valeurs possibles pour d.
3)Déterminer les entiers naturels n tel que n+4 divise 3n+22
Exercice 3 :
Déterminer les couples (x;y) d'entier naturels qui vérifient : x^2=y^2+21
Exercice 4 :
Déterminer les entiers relatifs n qui vérifient :
1)n^2+n=20
2)n^2+2n=35
Déterminer les entiers relatifs n tel que :
1)n+1 divise 3n-4
2)n+1 divise n+10
Exercice 5 :
Montrer que pour tout entier relatifs a, 6 divise a(a^2-1)
Où j'en suis dans mon devoir
Exercire 1 :
2)a) J'ai utiliser le théorème des combinaison linéaire
7(9n+2)-9(7n-3)
63n+14-63n+27=14+27=41
b) Je ne sais pas comment faire car je pense qu'il y en a une infinité mais je ne sais pas comment les déterminer
3) Juste pour vérification :
3(n+4)-1(3n+22)
3n+12-3n-22=12-22=10
Exercice 3 :
J'ai fait : x^2-y^2=21
(x-y)(x+y) et je sais que les diviseur de 21 sont 1,4,7 et 21 Mais je ne sais pas cela me mène a quoi pour pouvoir répondre a la question.
Exercice 4 :
1)et 2) je ne sais pas comment faire
1)pour vérification:
3(n+1)-1(3n-4)=3n+3-3n-4=3+4=7
2) 1(n+3)-1(n+10)=n+3-n-10=3-10=-7
Exercice 5 :
Je ne sais pas comment faire
Merci d'avance pour votre aide :)
9 commentaires pour ce devoir
exo 4
1. et 2.
mets n en facteur
20=4*5
35=....
3.
1)n+1 divise 3n-4 alors 3n-4 =k*(n+1) k étant un entier naturel
n=4+k /3-k
avec 3-k>0 puisque 4+k et n tjs >0
valeurs possibles pour k? donc pour n?
20=4*5 et 35=5*7
Mais je ne vois pas bien ou vous voulez en venir. Cela signifie que que 4 et 5 / 5 et 7 sont les valeurs de n qui verifient les équation ?
Pour les deux question suivantes j'avais mis :
3(n+1)-1(3n-4)=3n+3-3n-4=3+4=7
2) 1(n+3)-1(n+10)=n+3-n-10=3-10=-7 Ce n'est pas bon ? Je pensais que c'etait cette maniere :/ Ou cela revient au même ?
mets n en facteur
n(n+1) =20
or 20=4*5 donc n=4 et c'est n+1 qui vaut 5 ,1 seule solution pour n
2)n^2+2n=35 --> solution n=5
pour la suite ,tu ne peux pas écrire 3(n+1)-1(3n-4)=3n+3-3n-4=3+4=7
tu cherches n
exo 5
a(a²-1) =a(a+1)(a-1)
pourquoi ce produit est-il divisible par 2 et par 3 ,et donc par 6 ?
je ne comprend pas pourquoi ce produit est divisible par 2 et 3 mais je peux dire que si il est divisible par 6 alors il sera divisible par 3 car e sont des multiple de 6 mis je ne vois pas comment on peut montrer que ce produit est divisible par 6
a-1 ,a et a+1 sont 3 nbs consécutifs
pourquoi au moins l'un est divisible par 2 et au moins l'un (pas obligatoirement le mm) est divisible par 3?
Ils ont besoin d'aide !
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exo 1
b) quels sont les diviseurs de 41? donc d peut prendre les valeurs ...
exo 3
(x-y)(x+y) =3*7 soit le système x+y= 7 et x-y=3
ou
(x-y)(x+y)=21+1 ...
Donc :
b) d prend la valeur de 1 et 41 qui sont donc les diviseur de 41
exo 3
j'ai eu un peu plus de mal mais je suis arrivé a ce stade :
x-y=7 y=7-x
x-(7-x)=7
x-7+x=7
2x=14
x=7 et y=7-x=7-7=0
donc x+y=7+0=7
et pour x-y=3
x=3+y
3y-y=3
2y=3
y=3/2 et x=3+y=3+3/2=9/2
donc x-y=9/2-9/2=3
Et pour finir les couples sont : (9/2;3/2) et (7;0)
Est ce bien cela ?
b) d prend la valeur de 1 et 41 qui sont donc les diviseur de 41 -->OUI
exo 3
Déterminer les couples (x;y) d'entiers naturels--> x et y sont des entiers naturels
on résout un système ,les 2 équations sont liées ;le + grand nb correspond à la somme des 2 entiers et le + petit à la différence
{x-y=3
{x+y=7