BTS CGO Nouvelle Calédonie 2010 Maths

Sujet du devoir

On considère un stock de pièces de rechange pour lesmachines-outils d’une grande
entreprise.
Dans cet exercice, les résultats approchés sont à arrondir à 10−2(saufmention
particulière)
1. Le tableau suivant récapitule la consommation mensuelle d’un certain modèle
de roulements à billes, pour les 11mois travaillés de l’année dernière.
Mois Janvier Février Mars Avril Mai Juin
Quantité 20 30 25 15 25 10
Mois Juillet Septembre Octobre Novembre Décembre
Quantité 35 42 25 35 15
Déterminer la moyenne x et l’écart type ¾ de cette série statistique.
2. On désigne par X la variable aléatoire qui, à un mois travaillé pris au hasard
dans l’année à venir, associe la consommation du type de roulements à billes
considéré au 1. On suppose que X suit la loi normale demoyenne 25 et d’écart
type 9,5.
a. Calculer P(14,56 X 635,5).
b. Déterminer le nombre réel k tel que P(X 6k) = 0,95.
Le nombre entier n, obtenu en arrondissant k par excès, est appelé « stock
d’alerte à 5%» pour la pièce considérée.
3. Le délai de livraison d’un certain type de transformateur est de 20 jours. On
admet que la variable aléatoire Y qui, à une période de 20 jours prise au hasard
dans l’année à venir, associe le nombre de transformateurs de ce type, mis en
service pendant cette période, suit la loi de Poisson de paramètre ¸ = 3.
a. Calculer P(Y 65) et P(Y 66).
b. En déduire le « stock d’alerte à 5%» pour ce type de transformateur, c’est
-à-dire le plus petit entier a tel que P(y 6 a) > 0,95.
4. Pour réapprovisionner le stock d’un certain type de joints circulaires, on effectue
une commande en grande quantité. Le fabriquant garantit des joints
de 30 mmde diamètre, avec un écart type ¾ = 1mm.
Il est convenu de procéder, à la réception, à un contrôle de qualité à l’aide
d’un test d’hypothèse bilatéral de lamoyenne, sur un échantillon aléatoire de
64 joints.
On désigne par Z la variable aléatoire qui, à chaque échantillon aléatoire de
64joints prélevés dans le lot reçu, associe la moyenne des diamètres en millimètres
des joints de cet échantillon (le lot est suffisamment important pour
qu’on puisse assimiler ces prélèvements à des tirages avec remise).
L’hypothèse nulle est H0 : « μ = 30 ».
L’hypothèse alternative est H1 : « μ 6= 30 ». Le seuil de signification du test est
fixé à 0,05.
a. Sous l’hypothèse H0, on considère que Z suit la loi normale demoyenne
30 et d’écart type
¾
p64
.
Déterminer, sous cette hypothèse, le nombre réel h positif tel que :
P ³30−h 6 Z 630+h´ = 0,95.
Arrondir h à 10−3.
b. En déduire la règle de décision permettant d’utiliser ce test.
c. Sur l’échantillon de 64 joints prélevés dans le lot reçu, on trouve une
moyenne de 29,8 mmpour les diamètres.
Indiquer si le lot est accepté en utilisant la règle de décision de la question
précédente.

Où j'en suis dans mon devoir

je n'ai encore rien fais puisque cela fait 2 mois que je n'ai pas eu maths. Je voudrai m'entrainer pour mon Bts merci de bien vouloir m'expliquer ou de me donner le corrigé