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Sujet du devoir
Soit f(x)= 1+(1/(3x-5)^3)définie sur I= ]-oo ; 5/3[ 5/3; +oo[- Calculer f(4/3)
- Montrer que 4/3 est l'unique solution de l'équation f(x)=0
- Préciser alors les coordonnées du pont d'intersection de CF avec l'axe des abscisses. On appelle ce point A.
Où j'en suis dans mon devoir
- f(4/3)= 1+(1/(3*4/3-5)^3)= 0- f(x)= 1+(1/(3x-5)^3)=0 => 1/(3x-5)^3= -1
Voila où j'en suis arrivée, je bloque a la deuxième question....
Pouvez me confirmer la réponse à la première question ?
6 commentaires pour ce devoir
Comment dois-je faire pour montrer que 4/3 est l'unique solution de f(x)=0 ?
Est ce que les coordonnées sont A(4/3;0) ?
Est ce que les coordonnées sont A(4/3;0) ?
pour l'unicité de la solution de f(x)=0, tu peux étudier les variations de f : f'(x) = -9/(3x-5)^2
donc f' est toujours négative pour tout x différent de 5/3.
Ainsi f est décroissante sur ]-oo,5/3[ donc bijective.
donc f s'annule une seule fois sur cet intervalle.
De plus, f(+oo) = 1. Donc pour tout x de ]5/3,+oo[, f(x)>1 donc f ne s'annule pas sur cet intervalle
donc f' est toujours négative pour tout x différent de 5/3.
Ainsi f est décroissante sur ]-oo,5/3[ donc bijective.
donc f s'annule une seule fois sur cet intervalle.
De plus, f(+oo) = 1. Donc pour tout x de ]5/3,+oo[, f(x)>1 donc f ne s'annule pas sur cet intervalle
tres bien pour le point A
on cherche voir si d'autre valeur de x annule la fonction
f(x)= 1+(1/(3x-5)^3)
0 = 1+(1/(3x-5)^3)
-1 = 1/(3x-5)^3)
-(3x-5)^3 = 1
(3x-5)^3 = -1
3V = racine cubique
(3x-5) = 3V(-1)
3x- 5 = -1
3x = 4
x = 4/3
car la racine cubique de -1 = -1
on cherche voir si d'autre valeur de x annule la fonction
f(x)= 1+(1/(3x-5)^3)
0 = 1+(1/(3x-5)^3)
-1 = 1/(3x-5)^3)
-(3x-5)^3 = 1
(3x-5)^3 = -1
3V = racine cubique
(3x-5) = 3V(-1)
3x- 5 = -1
3x = 4
x = 4/3
car la racine cubique de -1 = -1
Merci pour ton aide :)
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f(4/3) = 0 OK
Ta courbe coupe l'axe des abscisses quand y=0 donc f(x) = 0
Donc d'apres les questions precedentes, sans calcul, tu as les coordonnées du point A