calcul différentiel équation de tangente a une courbe

Sujet du devoir

bonjour je dois rendre bientôt un dossier de mathématique pour mon oral de math et je voudrais savoir ce que j'ai fait jusqu’à maintenant est bon et aussi avoir de l'aide sur l équation de la tangente merci bien.

la caractéristique d'une thermistance a pour relation R=162*10^3e-0.0495*θ dans laquelle R est la valeur de la résistance à la température θ : on étudie donc sur l'intervalle [15; 75] la fonction f définie par f(θ)=162*10^3e-0.0495*θ

1.calculer la dérivée de f'(θ) de la fonction f ; étudier son signe en déduire le sens de variation de la fonction f

2.tracer la caractéristique de R=f(θ) de la sonde sur l'intervalle [0°C;1000°C]

3. calculer f'(25) en déduire l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 25; construire la tangente sur le graphique

4.conclure en indiquant la nature de cette thermistance (CTN ou CTP), ses valeurs caractéristique qui sont sa résistance à 25°C noté R25 et son coefficient de température α=100*f'(25)/R25

Où j'en suis dans mon devoir

1.f(θ)=162*10^3e-0.0495*θ
f'(θ)=162*10^3*-0.0495*e(-0.0495*θ)
f'(θ)=-8019*e(-0.0495*θ)

f'(θ)= négatif
f(θ)=décroissant

2.0=162000
100=1147.5
200=8.13
300=0.06
400=4E-4
600=2E-8
800=1E-12
1000=5E-17

3. f'(25)=8019*e(-0.0495*25)
f'(25)= -2326.38

4.α=100*-2326.38/46997.59=-4.95