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Sujet du devoir
Soit z un nombre complexe non nul tel que z=x+iy et soit Z tel que Z=1-z/z (x et y sont des réels)1- Exprimer Re(z) et Im(z) en fonction de x et y
2- Determiner et représenter:
L'ensemble (E) des points du plan complexe tel que Z soit un réel
l'ensemble (F) des points du plan complexe tels que Z soit imaginaire pur
Où j'en suis dans mon devoir
1-1-x-iy/x+iy
(1-x-iy)(x-iy)/(1-x-iy)(x-iy)
x-iy-x²+xiy-xiy+i² y ²/x ² y ²
x-iy-x²-1y²/x²+y²
-x²+x-1y²-iy/x²+y²
Im(z)= -x²+x-1y²-iy/x²+y²
RE(z)= -iy/x²+y²
5 commentaires pour ce devoir
Merci pour vos réponses
comment est ce que je doit le déterminer et représenter et pourquoi ai-je faut?
comment est ce que je doit le déterminer et représenter et pourquoi ai-je faut?
ceci "Im(z)= -x²+x-1y²-iy/x²+y²
RE(z)= -iy/x²+y² " est faux. la partie réelle et la partie imaginaire sont des nombre réels, elles ne contiennent plus l'imaginaire "i".
Tu exprimes un nombre complexe C sous la forme a+i*b et donc Re(C) = a et Im(C)=b.
2) Z est reel <==> Im(Z)=0 ( une règle de cours)
<==> -y/(x²+y²) = 0 <==> y=0 c'est l'équation de l'axe des abscisses.
l'ensemble E est donc l'axe des abscisses.
RE(z)= -iy/x²+y² " est faux. la partie réelle et la partie imaginaire sont des nombre réels, elles ne contiennent plus l'imaginaire "i".
Tu exprimes un nombre complexe C sous la forme a+i*b et donc Re(C) = a et Im(C)=b.
2) Z est reel <==> Im(Z)=0 ( une règle de cours)
<==> -y/(x²+y²) = 0 <==> y=0 c'est l'équation de l'axe des abscisses.
l'ensemble E est donc l'axe des abscisses.
et pour l'ensemble f?
Z imaginaire pur <==> Re(Z)=0 <==> (x-x²-y²)/(x²+y²) =0
<==> x-x²-y²=0 soit x²-x+y²=0 soit (x-1/2)²+y²=1/4
donc l'ensemble F est ...
<==> x-x²-y²=0 soit x²-x+y²=0 soit (x-1/2)²+y²=1/4
donc l'ensemble F est ...
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1) Z=(1-x-iy)/(x+iy) = (1-x-iy)(x-iy)/( (x+iy)(x-iy) )
= (1-x-iy)(x-iy)/(x²+y²) = (x-iy-x²+ixy-ixy-y²)/(x²+y²)
= (x-x²-y² -iy)/(x²+y²)
= (x-x²-y²)/(x²+y²) - iy/(x²+y²) = Re(Z)+iIm(Z).
donc Im(Z)= -y/(x²+y²) et Re(Z)= (x-x²-y²)/(x²+y²)
2) Z est reel <==> Im(Z)=0 <==> ...