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Sujet du devoir
Bonjour,
je bloque sur un exercice
f(x) = x^2+3/x+1
j'ai une droite y = x + 1 et je dois prouver que sur lintervalle -1 +l'infini c'est situé au dessus
Où j'en suis dans mon devoir
je sais que je dois analyser le signe en calculant :
f(x) - y = ?
dois-je deriver ou je dois juste calculer comme ça :
x^2+3/x+1 - x + 1 ?
merci
10 commentaires pour ce devoir
la courbe de ta fonction telle que tu l'a écrite n'est pas au dessus de la droite y = x+1 dans cet intervalle
mets les parenthèses
mais tu as raison il faut étudier le signe de f(x) - y
bonjour
j'obtiens x^2+3-(x+1)^2 / (x+1)^2
et en developpant -x^2 - 2x +2 / (x+1)^2
pour delta j'obtiens 12 donc après des racines en fraction j'en déduis que c'est faux mais je vois pas ou est mon erreur
reduis au même dénominateur déjà
bonjour
j'obtiens x^2+3-(x+1)^2 / (x+1)^2
et en developpant -x^2 - 2x +2 / (x+1)^2
pour delta j'obtiens 12 donc après des racines en fraction j'en déduis que c'est faux mais je vois pas ou est mon erreur
Bonsoir IKI75,
je ne peux pas t'aider, car je ne comprends pas du tout la structure de ta fonction, mets des parenthèses
est ce qu'il s'agit de x² +(3/(x+1)) ?
car s'il s'agit de (x²+3)/(x+1), sa courbe n'est pas au dessus de y =(x+1) sur l' intervalle donné
en fait la droite c'est y = x - 1
la fonction est
(x^2 + 3 ) / (x+1) et franchement je met au meme denominateur je trouve
(x^2+3) - (x+1)(x-1) / (x+1) puis je bloque !
je sais qu'il y a une valeur intedite (-1) mais je ne trouve pas les racines et le - au nominateur me bloque
effectivement si la droite est y=x-1 c'est tout à fait différent
tu as mis au même dénominateur, c'est juste , ton domaine de définition aussi
mais il faut développer en remarquant que (x-1)(x+1) c'est une identité remarquable
mets des parenthèses, puis fais attention au signe -
poste ta réponse
tu te retrouves avec une fonction toute simple
comme un nombre naturel est toujours positif, il faut étudier le signe de (x+1)
c'est ce signe qui déterminera le signe de la différence f(x) -y
x+1 >0 si x > .....
x-1 < 0 si x <....
si la différence est positive, cela veut dire que f(x) est plus grand que y et donc que la courbe de la fonction est au dessus de la droite
et inversement,
mais on te demande seulement de prouver que la courbe est au dessus pour l'intervalle I
J'espère que j'ai pu te "débloquer "
Ils ont besoin d'aide !
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f(x) - y =( x^2+3/x+1) -( x + 1)
tu réduis au mm dénominateur et tu étudies le signe de la fraction obtenue en faisant un tableau de signes
qd f(x) - y > 0 alors la courbe Cf est au-dessus de la droite
qd f(x) - y <0 c'est l'inverse
bonjour
j'obtiens x^2+3-(x+1)^2 / (x+1)^2
et en developpant -x^2 - 2x +2 / (x+1)^2
pour delta j'obtiens 12 donc après des racines en fraction j'en déduis que c'est faux mais je vois pas ou est mon erreur
le numérateur n'est pas très clair ,le dénominateur commun est (x+1) et non (x+1)²
f(x) - y =( x^2+3/x+1) -( x + 1)
=[x²+3-(x+1)²] / (x+1)
=[ x²+3-(x²+ 2x +1)] / (x+1)
=[x²+3-x²-2x-1] /(x+1)
=(-2x+2) /(x+1)
=2(1-x) /(x+1)
tableau de signes