Démonstration per récurrence 1/n

Sujet du devoir

Bonsoir , comme toujours je bloque sur l'hérédité

Voici l'énoncé :

Soit la propriété p(n) : " pour tout entier n> ou egal 2, Un= (1-1/2)*(1-1/3)*....(1-1/n)"

1. Calculer U2,U3,U4

2. En déduire une conjecture concernant Un en fonction de n

3. Démontrer alors par récurrence cette conjecture

Où j'en suis dans mon devoir

Voici ce que j'ai fais :

1.U2= 1-1/2

= 1/2

U3= 1/2 * (1-1/3)

= 1/2 - 1/6

= 2/6 = 1/3

U4= 1/3*(1-1/4)

=1/3 -1/12

=3/12 = 1/4

2. D'après cette conjecture, on en déduis que Un= 1/n

3. Initialisation : Si n=2 alors U2 = 1/2 donc p(2) vraie

Hérédité :

Supposons qu'il existe une entier naturel n fixé n>ou égal a 2 tel que p(n) vraie

Soit alors Un = 1/n

Démontrons alors que p(n) implique p(n+1)

Soit alors p(n) * (1-1/n+1)

1/n * (1-1/n+1)

et à partir de là je bloque , puis je avoir de l'aide s'il vous plait?