Démonstration sur les suites

Sujet du devoir

Bonjour,je suis en terminale et je bloque pour un exo ..
j'ai deux suites u et v ainsi que la suite g=u-v
un+1= (un+vn)/2
vn+1= 7/(un+vn)
Et un*vn= 7/2 pour tout n
Un reprsente la longueur d'un rectangle et vn sa largeur .
on a u0= 7/2
vo= 1
Et ce rectangle devient de plus en plus carré , en gardant une aire constante .

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà prouvé que un et vn sont positives pour tout n
Mais je ne sais pas comment prouver que la suite g est positive . Il faudrait que je prouve u supérieure a v ce qui est logique lorsque l'on regarde le rectangle qui devient de plus en plus carré ... mais je n'arrive pas a le faire de façon correcte ( par récurrence je pense )
Quelqu'un peut m'aider svp ?