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Sujet du devoir
On a:
f(x) = 1.115* exp(((x-44)^2))/400)
Il faut montrer que f'(x) = 1.115(0.005x^2 - 0.22x +1)* exp (((x-44)^2)/400)
Où j'en suis dans mon devoir
Je commence à dériver la fonction, de la forme k*v avec:
k= 1.115
v(x) = exp(((x-44)^2)/400) donc v'(x)=
J'ai trouvé v'(x) en utilisant la formule pour dérivée exp(u(x)) = u'(x)*exp(u(x))
Donc f' = k*v'
Donc f'(x) = 1.115* ((2x-88)/400) * exp(((x-44)^2)/400). On retrouve pas exactement la même formule. Il faut donc prouver que ((2x-88)/400) = (0.005x^2 - 0.22x +1).
C'est là que je n'y arrive pas, d'un côté il y a un carré, et de l'autre non.
Merci de votre aide.
3 commentaires pour ce devoir
bonsoir,
f(x) = 1.115* exp(((x-44)^2))/400)
je trouve pour la dérivée de f(x) -> 0.005575 *(x-44)*exp(((x-44)^2))/400)
je ne retombe pas sur la valeur donnée par l'énoncé
si je mets 1.115 en facteur
j'ai 1.115 (0.005x - 0.22)*exp(((x-44)^2))/400)
tu as fait une erreur d'énoncé
ta fonction ce n'est pas f(x) = 1.115* exp(((x-44)^2))/400)
mais f(x) = 1.115 x * exp(((x-44)^2))/400)
et dans ce cas je trouve
(0.005575x² - 0.2453x +1,115 ) * exp(((x-44)^2))/400)
je mets 1.115 en facteur
et j'ai bien 1.115 (0.005x² -0.22x +1) * exp(((x-44)^2))/400)
Ils ont besoin d'aide !
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Utilise la touche à gauche du 1, pour utiliser la fonction ², on y voit plus clair.
Donc pour dériver, exp((x-44)²/400), j'utilise la formule u'(x)*exp(u(x)).
u(x) = (x-44)²/400 donc u '(x) = 2(x - 44) / 400
u '(x) = (x - 44) / 200
u '(x) = (1/200)x - 44/200
u '(x) = 0,005x - 0,22
Donc pour dériver exp((x-44)²/400), j'obtiens (0,005x - 0,22)*exp((x-44)²/400) mais pas 0.005x² - 0.22x +1.
Je pense pas que sa soit une coïncidence de trouver les mêmes chiffres. Il n'y a pas d'autre information dans le sujet ?