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Sujet du devoir
g est la fonction déinie sur [0;4] par g(x)=√(x(4-x)). On admet que la fonction g est dérivable sur [0,4[.1 Calculer g'(x)
2 Etudier les variations de g
Où j'en suis dans mon devoir
je n'arrive pas à faire le 1 donc je suis bloquée pour la suite car je n'arrive pas à dériver les racine carrée.1 commentaire pour ce devoir
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Rappelle-toi la dérivée de fonction composées.
f°g(x) '= g'(x)*f' (g(x)).
Ici g(x)=x(4-x)=4x-x^2
et f(X)=racine(X)
calcule g'(x) c'est facile!
Pour calculer la dérivée d'une racine carrée il faut penser puissance.
La dérivée de x^(alpha) est alpha*x^(alpha-1) (pour tout alpha réel différent de 0)
Tu écrits racine(x)=x^(1/2) et donc racine(x)'=1/2*x^(1/2-1)
=1/2*x^(-1/2) = 1/(2*racine(x)) le racine est bien au dénominateur.
Donc on trouve f'(X)= 1/(2*(racine(X))
tu n'as plus qu'à remplacer dans la formule de la dérivée composée!
Vu qu'il est tard et que c'est pour demain je te donne la solution finale:
g'(x)=(4-2x)* 1/(2*racine (x*(4-x))
L'étude du signe de g' est simple car le terme en racine est positif sur l'intervalle considéré, donc c'est 4-2x qui te donne le sens de variation de g.
Bon courage!