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Sujet du devoir
Hélène dispose d'un capital de 15000€ qu'elle place à intérêts composés au taux annuels de 2,25%.1) Quel est le montant du capital disponible au but d'une année de placement ? De deux années ?
2) Pour tout entier n, on note C(n) le capital obtenu au bout de n nnées de placement en euro.
a) Justifier que, pour tout entier n : Cn= 15000* 1,0225^n
b) Déterminer le sens de variation et la limite de la suite (Cn). Interpréter
3) Hélène a des projets d'achat. Pour tout achat d'un montant S, elle souhaite connaître le nombre d'années de placement nécessaire pour que son capital dépasse S.
Elle construit un algo ci-dessous. Est-il correct ? Sinon corriger
Algo :
Entrer S
Stocker 0 dans N et 15000 dans C
Tant que C
Stocker C*2,25/100 dans C
FintTantQue
Afficher N
4) A l'aide de la calculatrice, déterminer au bout de combien d'années le capital aura doublé.
5) Est-il envisageable, à l'échelle humaine, qu'Hélène dispose de 50000€ ?
Où j'en suis dans mon devoir
Exercice commencé :1) 1eré année : 15000+(15000*2,25%)=15337,50
2éme année : 15337,5+(15337,5*2,25%)=15682,59
2) a) Cn suite géométrique de raison 1+t/100=1+2,25% et de 1er terme C0=15000
Cn= Co (1+i)^n
Cn= 15000 (1,0225)^n
b) croissante limite tend vers l'infini
3) je ne comprends rien aidez moi
4)
n > 31,15 Soit 32 années pour que le capital de départ double.
Résolution avec TABLE
5) On cherche C(n) = 50000
15000*1,0225^n = 50000
Résolution SOLVER ou TABLE : n=54,11 Soit 55 années
Donc à l'échelle humaine, Hélène pourra disposer de 50000€ au bout de 55 années de placement à intérêts composés au taux annuel de 2,25% avec comme capital de départ 15000€.
4 commentaires pour ce devoir
http://www.xm1math.net/algobox/tutoalgobox/page5.html
Bonjour, merci beaucoup pour vos 2 pistes. Est-ce que je dois alors dire que l'erreur provient de : "Stocker C*2,25/100 dans C " ainsi il faudrait le corriger par C + C*2,25/100 dans C et supprimez l'option 'stocker'
oui, on pourrait faire
"Stocker C + C*0.0225 dans C " --- on ajoute les int. de l'année
ou
"Stocker C*1.0225 dans C " --- ou utilise le coeff. multiplicateur
ou
utiliser la modélisation faire au 2a) : C= 15000 * 1,0225^n
pense à rajouter le test au tant que.
puis rentre l'algo dans ta machine et fais le tourner pour
C=15000
et S=30000 par ex
cela confirme tes résultats du 4) ?
"Stocker C + C*0.0225 dans C " --- on ajoute les int. de l'année
ou
"Stocker C*1.0225 dans C " --- ou utilise le coeff. multiplicateur
ou
utiliser la modélisation faire au 2a) : C= 15000 * 1,0225^n
pense à rajouter le test au tant que.
puis rentre l'algo dans ta machine et fais le tourner pour
C=15000
et S=30000 par ex
cela confirme tes résultats du 4) ?
Ils ont besoin d'aide !
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tes résultats sont justes.
3)
l'algorithme DOIT calculer successivement tous les termes de la suite
à partir de l'indice n=0
et ranger le dernier terme calculé dans C,
jusqu'à ce que C soit supérieur à S, la somme souhaitée.
il y a toutefois des corrections à faire à cet algorithme si l'on veut obtenir en résultat le nb N d'années de placement nécessaires.
2 pistes :
- dans une instruction "tant que", il y a toujours une condition qui doit être posée... tu vois mieux ?
- l'instruction "stocker" va écraser l'ancienne valeur contenue dans la variable : le cumul ne se fera donc pas automatiquement...