Devoir de Maths Heelp pleease

bonsoir, pour l'équation a)  (3z - 2) / ( z+1) = z => 3z - 2 = z ( z+1) 

=> z² + z -3z +2 = 0  tu réduis et tu résous  dans C    comme une équation du 2nd degré classique

où l'inconnue est z     méthode delta .........  delta peut être < 0 car dans C et non dans R

donc z1 =   

            z2 =

pour la 2 nde équation c'est faux

z =x + iy            =>  le conjugué de z =    zbarre =    x - iy

tu n'a pas de x barre, ni ybarre     2x + 2y + i = x barre + y Barre + 1    faux

 2x + 2yi + i = x - iy + 1

il faudra faire un système avec la partie réelle et la partie imaginaire

donne moi tes réponses si tu veux que je vérifie

non, c'est ni l'un, ni l'autre

ton équation à résoudre   est z²- 2z+2 =0      pour toi aussi ?

delta = - 4      z 1=  (- b - Vdelta)   /2a             z2 = (- b +Vdelta) /2a

donc  z1=                       z2 =

désolée mais le système non plus

il faut que tu remplace z = x + i y dans l'équation et que tu passes tout dans le même membre

puis que tu sépares la partie réelle et la partie imaginaire 

2x +2yi +i - x + iy - 1  = 0   =>   ( 2x- x  -1 ) + i (3y +1 ) =0 

tu réduis, puis tu poses le système à résoudre

oui, c'est exact    tes solutions de la I a) sont justes

pour le système, c'est pas comme ça que ça se passe

en réduisant on a

(x  -1 ) + i (3y +1 ) =0   ce qui veut dire que la partie réelle = 0   et la partie imaginaire = 0

donc ton système  x  - 1  = 0

                                  3y + 1   =   0

résous cela

bonne fin de soirée , je verrai demain ce que tu as trouvé

oui c'est exact  

comme z = x + iy     => z = 3- i           faux

excuse moi, il y a une erreur 

il faut reprendre le système en entier c'est la même méthode mais

l'énoncé c'est  b)  2z + i = zbarre (conjugué de z) + 1  (aide : on posera z = x+iy) 

et non  2x + 2y + i  = .........( valeur que tu avais mise dans "où j'en suis de mon devoir")   je n'ai pas vu que ta factoristion était fausse au départ  car   2z + i   =   2 (x + iy) + i  = 2x +2iy +1

reprend le système à    (x  -1 ) + i (3y +1 ) =0  ( j'ai fait la modif)

I b)reprend le système , car je n'avais pas vu que ta première factorisation était fausse

pour la II)

un produit de facteur est nul, si au moins l'un de ses facteurs est nul 

donc tu poses ...........

tu  as vu ton erreur à la factorisation  2z + i  ?

pourquoi 2 ?             il faut résoudre comme une équation normale 

x-1 =0   =>    x= 1

3y+1 = 0   =>  y = -1/3

donc z = 

non, ce n'est pas comme ça, je vais essayer de t'expliquer différemment

ton nombre complexe z = (x -1 ) + i (3y +1 ) =0

c'est comme si tu avais z = A +iB    i est différent de 0 donc,

Pour que le complexe soit = 0, il faut que ça fasse  z = 0 +  i *0  = 0

donc A = 0    et B   =  0   dans ton exo   A = x-1     et B   =  3y   +  1   

x-1 = 0             x= 1                      3y +1 = 0       y  =  -1/3

est ce que tu comprends ?

 z =  1  -   1/3i

oui, mais il faut que z  vérifie la condition de ton énoncé

2z +  i =    zbarre  + 1     ->   ton énoncé

vérification

si on remplace   z  dans l'equation  par la valeur qu'on a trouvé   z = 1 - 1/3i    donc  zbarre =  1 + 1/3 i

ça fait  2 ( 1 -  1/3 i) + i  =  (1 + 1/3 i)  +1

 2  -  2/3 i +   i  =  1 + 1/3i  +   1

= 2   -  2/3 i  +     3/3  i     - 1/3 i  -  2   =      0   

tu vois bien que z = 1 - 1/3 i    vérifie la condition de l'énoncé

z = 1 - 1/3 i            (  forme algébrique de la solution  z)

est ce que c'est plus clair?

oui c'est la bonne méthode de prendre les facteurs séparément  , tes 2 premières solutions sont justes, maintenant tu dois trouver la solution pour le 1er membre

pour( 1+2i) z  +3 i -1 = 0

il faut remplacer z  par   z = x +iy                 puis remplacer i²  par -1  car i² = -1

 (1 + 2 i ) (x +iy) + 3 i - 1 =0

x + iy + 2i x + 2i² y + 3 i - 1 =  x + i y + 2ix - (2y * -1) +3 i -1  = 0

puis tu sépares la partie réelle de la partie imaginaire

et même méthode   partie réélle  = 0     partie imaginaire  = 0

d'où le système x - 2y -1 = 0       

                         y +2x +3  = 0

=>  x = 2 y + 1    tu remplaces dans l'autre équation pour   trouver y

oui, c'est une méthode qui s'appelle la méthode par substitution

quand tu as un système avec x et y, 

tu exprimes x en fonction de y ou inversement et ensuite tu remplaces dans l'autre équation, ce qui fait tu tu n'as plus qu'une seule inconnue

et tu résous comme une équation normale, en séparant les x ( ou les y) et les nombres

ce qu'il faut aussi que tu retiennes sur les complexes

z = x + yi             =>         zbarre =  x - yi

i²= -1

pour qu'un complexe soit nul    (ses 2 parties = 0   =>    x  = 0     et    y   =  0  )

bonne continuation :)