Devoir Maison : Logarithme et primitive

3) Tu dois etudier le signe du numerateur et du denominateur de f'(x) car eux deux dependent de x.

X est positif dans 0, plus infini.

et 2(1-ln x) > 0 alors  1-ln x>0 alors -ln x>-1 alors ln x < 1 alors exp(ln x)<exp (1) (on ne change pas lordre car la fonction exp est tjrs croissante)

Ainsi, x>e

Donc au premier etage de ton tableau de signe tu met le signe de 2(1- ln x), puis celui de x , puis le signe de leur quotient qui est f'(x)

Ainsi, quand f'(x) est positive, f(x) est croissante, et quand f'(x) est negative, f(x) est decroissante.

3. que trouves-tu pour f '(x) ?

4)a .Si (2-ln x) ln x = 0

alors 2-ln x = 0 ou ln x=0

Merci d'aider et d'accompagner, mais de ne pas faire le devoir dans son intégralité. (modération)

4)b. y= f'(a)(x-a)+f(a) est l'equation de la tagente.

Soit a= 1 (abscisse de A)

On voit bien que la pente/ coef directeur de l'equation est f'(a)

5) Montrer veut dire que tu peux partir de l'expression donnee pour arriver a l'expression du debut

Tu dois utiliser u'+v'= u'v+ uv' , (ln u) = u'/ ln (u) et de meme (ln x)' = 1/ln x

F'(x)= -2lnx/x + 4lnx + 4x/x - 4 = - (ln x)^2 - x2lnx/x + 4lnx + 4 - 4

= -(ln x)^2- 2ln x  + 4lnx + 0 = lnx ( -ln x -2 + 4) = ln x ( 2 - ln x)