Devoir maison sur les Limites de Fonctions

Sujet du devoir

Soit la fonction f définie sur }-2;+∞[ par f(x)=(x²+x-7)/(x+2).

1) Déterminer les réels a,b et c tels que f(x)=ax+b+(c/x+2)

2) Calculer les limites f aux bornes de son intervalle de définition.

3) Calculer la dérivée de f. Etudier son signe et en déduire le sens de variation de f. Dresser le tableau de variation de f.

4) Montrer que la courbe représentative C de f admet la droite Δ d'équation y=x-1 pour asymptote en +∞. Etudier la position de C par rapport à Δ .

5) Montrer que c admet une autre asymptote (D), dont on précisera une équation.

6)Dans le repère (0;(vecteur) i, (vecteur) j) (unités graphiques: le cm), tracer Δ,(D),C.

Où j'en suis dans mon devoir

La question 1, j'ai déterminé les réels a,b et c et j'ai trouver, a=1, b=1 et c=-5

Pour la question 2, je ne sais pas comment calculer les limites de f aux bornes de son intervalle de définition, si vous pourriez m'aider ce serait gentil.

La question 3 est faite, la dérivée est f'(x)=(x²+4x+9)/(x+2)²

Par cotre la question 4, je ne sais pas comment montrer que la courbe représentative C de f admet la droite Δ d'équation y=x-1 pour asymptote en +∞.

Pour les deux dernières questions, je pense qu'il n'y aura aucun problème.

Merci d'avance pour votre aide. Cordialement.