devoir maison terminale S : Les suites

Sujet du devoir

Je bloque sur ce devoir maison. J'ai compris en cours mais je n'y arrive pas seul. Pouvez-vous me débloquer : Soit (Un) la suite définie par U0=5 pour tout nombre entier n, par Un+1 = 4un-1/un+2 

- Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, ou a Un1>0

- Ecrire un algorithme qui affiche tous les termes de la suite (un) dont le rang est inférieur à un nombre demandé par l'utilisateur.

- A l'aide de cet algortithme et de votre calculatrice, quelle conjecture peut-on émettre sur le sens de variation ?

- Démontrer la conjecture émise dans la question précédente.

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi le premier exercice, je pense avoir bon pour le deuxième point et bloque complètement sur le dernier point : démontrer la conjecture émise dans la question précédente.