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Sujet du devoir
la consigne c'est la hauteur atteinte par une balle diminue de 19°/° a chaque rebond le temps entre chaque rebond diminue lui de 10°/°.
alors une balle est lancer sur le sol.on appelle Un la hauteur max en mètre de le N iéme rebond et Vn le temps en seconde séparant le N iéme rebond du suivant. on donne U1=1.25 et V1=1
1) exprimer Un+1 en fonction de Un. que peut-on en déduire pour la suite U ? Quelle est sa limite éventuelle ?
2) exprimer Vn+1 en fonction de Vn. que peut-on en déduire pour la suite V ? Quelle est sa limite éventuelle ?
3) pour N strictement positif exprimer Vn en fonction de n.
4) soit W la suite définie pour tout entier strictement positif par la somme des N premiers termes de la suite V.
a) Pour n strictement positif, exprimer Wn en fonction de n.
b) Étudier la limite de la suite W. Comment interpréter ce résultat?
c) quelle sera la distance totale parcourue par la balle avant son arrêt ?
Où j'en suis dans mon devoir
u1= 1.25 v1=1
1)Un+1=Un*Q :Un+1 = un -19%un = un ( 1- 19/100) = un * 0,81 donc un est une suite géométrique et pour SA LIMITE lim Un=0
2) vn+1=Vn*Q :vn-10%=(1-10/100)= Vn+1 =0.9*Vn donc un est une suite géométrique et pour SA LIMITE lim Vn=0
3) pour Vn en fonction de n donc Vn= Vk* Q^(n-k) = v1*Q^(n-1)=1*0.9⁽n-1)
À partir de la question 4 je ne comprends pas.
15 commentaires pour ce devoir
pour Wn OK, mais il faut que tu le calcules pour trouver une expression plus simplifiée
le dénomimateur 1-0.9 =
ta limite est fausse
on te demande la limite de Wn quand n tend vers l'infini
pour la limite Wn= +∞
non, marion , essaie d'abord de calculer Wn, ensuite la limite est facile à trouver
et aussi d'interpréter le résultat
donc Wn =(1-0.9^n)/(1-0.9)
le 1 on peut l'enlever et 1- 0.9 on peut le calculer
Wn =( 1 - 0.9 ^n) / 0.1 = ( 1-0.9^n) / 1/10
= ............
on remplace n par pourquoi stp ? dans la formule
désolée, je me suis trompée sur l'exo "convexe concave", j'espère que tu l'as vu
c'est le contraire : quand la dérivée seconde est positive la fonction est convexe et inversement,
je n'ai pas pu te le dire les commentaires étaient fermés
ok je me suis aperçus.
oufff ! tant mieux
est ce que tu arrives à calculer Wn ?
n tu ne le remplaces pas, c'est la même méthode q'u on a faite pour Vn,
on donne le résultat en fonction de n, il faut juste un peu simplifier Wn.
comme tu as 1/10 au dénominateur , ça veut dire que tu multiplies le numérateur par l'inverse
après c'est facile de calculer la limite et d'interpréter le résultat
pour la distance parcourue par la balle, il faut calculer le somme des rebonds, et la multiplier par 2, car
un rebond = une distance aller + une distance retour
tu calcules d'abord Un en fonction de n ( tu remplaces k = 1)
Un = Uk * q(n - k)
pour la somme même formule que pour Wn
mais a = 1.25 et q = 0.81 ( ce que tu as trouvé au début)
tu fais exactement la même chose tu remplaces tes valeurs dans la formule
de la somme des terme d'une suite
Sn = .......................
ce que tu obtiens, c'est la somme des rebonds
mais ce qu'on te demande c'est la distance
donc aller retour de la balle
bon courage
(1-0.9^n)*1/10= 0.01^n
pour la somme des rebond = S=W0+W1+W2.......+Wn
non marion,
(1-0.9^n)*1/10 = ( 1- 0.9^n) * 10/1 car tu multiplies par l'inverse et donc tu as
Wn =10 - 10*0.9^n
pour calculer la limite tu mets Wn sous cette forme 10 - 10* (9/10) ^n
ainsi tu peux calculer la limite
( 9/10)^n = 9^n / 10^n
que fait (9/10)^n quand n tend vers +OO ?...........
lim wn=0
Wn devient proche de 0 ; on peut dire que Wn converge vers 0
non ce n'est pas Wn qui converge vers 0
mais c'est 10 * (9/10)^n qui converge vers 0
la suite c'est Wn = 10 + 10* (9/10)^n
donc Wn (n-> +OO) converge vers ??
Wn lim = +OO
et pour la somme des rebondsje fait comment?
et merci pour ton aide je doit rendre ce devoir demain.
ok Marion je vais t'aider mais ne confond pas, j'ai séparé la suite en 2 pour que tu comprennes comment ça fonctionne, mais ensuite il faut remettre les 2 morceaux ensemble
j'ai séparé 10 de 10* (9/10)^n ( mais ensuite il faut les regrouper)
tu as vu que Wn = 10 + 10* (9/10)^n
récapitulons nous sommes d'accord que 10* (9/10)^n tend vers 0
attention la suite c'est Wn = 10 + (ce qui tend vers 0)
il ne faut pas oublier le 10
donc la limite de Wn = 10 quand n tend vers +OO
car 10 ne dépend pas de n , ça ne changera pas , tu comprends ?
Ils ont besoin d'aide !
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ok marion, pour le début tu as compris
il y a une question en plus la 4)
théorème de la somme des termes d'une suite
Sn = a * ( 1- q ^n) / (1- q)
dans la formule, n est le nombre de termes de la suite
si la suite commence à Uo , c'est n+1
si elle commence à U1 , c'est n
ta suite commence à V1 et dans ton cas a = 1
q est la raison de la suite Vn q =0.9
tu remplaces les valeurs que tu connais dans la formule
Wn = ( 1- q ^n) / (1- q)
donc Wn = ............
Wn=1*(1-0.9^n)/(1-0.9)
pour la limite lim=q < 1 , lim Wn=0