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Sujet du devoir
on considère la suite (un) définie sur N par U0 = 1 et Un+1 = 3Un-4n+2
1 calculer U1,U2 et U3
2 a) montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un est supérieur ou égal à 2n.
b) en déduire la limite de la suite (un)
3 (Vn) est la suite définie pour tout entier naturel n par Vn=Un-2n.
a) démontrer que la suite (Vn) est géométrique.
b) en déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis de Un en fonction de n.
4 exprimer le somme S=U0+U1+U2+...+Un en fonction de n.
en déduire la limite de (Sn)
Où j'en suis dans mon devoir
1 U1 =1 U2=-3 U3=-19
2 a) soit P(n) : Un > ou égal à 2n
initialisation : P(o) : Uo > ou égal à 2n ?
Uo = 1 donc 2n = 2*0 =0
1>ou égal à 0 donc P(0) vrai
hérédité : p(k) : Uk >ou égal à 2k
Uk +1 > ou égal à 2k+1 pour prouver que p(k+1) est vrai
on sait que Uk+1 = 3Uk - 4k +2
d'après hypothèse de récurrence on a Uk>ou égal à 2k
3Uk> ou égal à 6k
3Uk-4k>ou égal à 6k-4k
3Uk-4k+2>6k-4k+2
3Uk-4k+2>2k+2
Uk+1>2k+2>2k donc P(k+1) est vrai
b) je ne sais pas trouver la limite
3) a) la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q=3 et de premier terme V0=1
Vn+1= Un+1-2(n+1)
Vn+1=3Un-4n+2-2n-2
Vn+1=3(Vn+2n) -6n
Vn+1=3Vn
Vo=U0-2n
V0=1-2n
V0=1
b) Vn en fonction de n, on utilise la formule Vn=V0*qn on obtient
Vn=3puissance n
Un en fonction de n : Vn=Un-2n donc Un=Vn+2n
Un=3puissance n + 2n
4 je ne sais pas
3 commentaires pour ce devoir
S=U0+U1+U2+...+Un
j'ai mis Sn pour S car c'est fonction de n
je remplace Uo par 3^0 -2*0=3^0
etc jusqu'à Un =3^n -2n
je regroupe
.les 3 ^0 à 3n (somme des termes d'une suite géométrique)
.et les -2*1 -2*2...*2n pour lesquels je mets -2 en facteur et j'aurai à calculer la somme des termes d'une suite arithmétique (1+2+...+n)
Ils ont besoin d'aide !
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1)revois tes calculs ,tes résultats sont contradictoires avec Un >= 2n
U1 =3 U0 -4*0 +2 = 5
2)b. Un>= 2n
donc lim Un >= lim 2n
3)a. (Vn) est bien une suite géométrique de raison 3 et Vo =1
4)Sn =3^0 -2*0 +3^1 -2*1 +....+3^n -2*n
=(3^0 +3^1+...+3^n) -2(1+2+...+n)
1 exact U1=5 U2=13 et U3=33 c'est mieux
4 je comprends pas le raisonnement Sn c'est par rapport à quoi ?