Devoirs maison de mathématiques

Sujet du devoir

Bonjour à tous,

Qui peut m'aider dans mon DM ou je suis bloqué:

Le plan est rapporté au repère orthonormal (0;i ,j).On considère l'application f du plan dans lui même qui, au point M(x,y) associe le point M'(x',y') vérifiant:
x'=1/2(1-y) et y'=1/2(x-3)

1)a) Montrer que f admet un unique point invariant Ω.

b) Prouver que ΩM'= 1/2ΩM.

1/2ΩM = 1/2 racineV[(x-1)²+(y+1)²]

c) Etablir que le triangle ΩMM' est rectangle en Ω.

2) Soit M0(1+4V3,3). Pour tout entier naturel n, on pose Mn+1=f(Mn).
a)En utilisant la première question, calculer ΩMn en fonction de n.
b)Placer le point M0 et construire les points M1,M2,M3,M4.
c)A partir de quel indice n0a-t-on: "Pour tout n > n0, Mn appartient au disque de centre Ω et de rayon 0.5"?

3)a)Calculer M0M1
b)Pour tout n de N, on note dn=MnMn+1
Montrer que (dn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
c)On note ln=d0+d1+d2+...+dn. Calculer ln en fonction de n et en déduire la limite de ln en +infini.

Où j'en suis dans mon devoir

1a) --> J'ai fais le système et je trouve un point Ω(1;-1)

2b) --> La je n'y arrive pas (j'y suis presque), j'utilise bien les propriétés des vecteurs:
ΩM' = racineV[(1/2(1-y)-1)² + (1/2(x-3)+1)²]
= racineV[(-1/2-1/2y)² + (1/2x-1/2)² ]

c ) je n'y arrive pas du tout . 

A partir du deux , je suis totalement perdu , je fait pleins de calcule sans résultats 

En vous remerçiant a l'avance ...